FANDOM


Number Set

$ \mathbb{Z} $ - mulţimea numerelor întregi

Mulţimea numerelor întregi este reuniunea dintre mulţimea numerelor naturale cu mulţimea numerelor opuse lor .

  • Este o mulţime infinită.
  • Mulţimea numerelor întregi se notează cu $ \mathbb Z \! $ sau cu $ \mathbb Z^* \! $ , unde:

$ \mathbb Z^* = \{...,-3,-2,-1,+1,+2,+3,... \} = \mathbb Z\ \{0 \}. $

  • În $ \mathbb Z \! $ nu există nici un prim element şi nici un ultim element.
  • Cu oricare două numere întregi se pot efectua adunarea, scăderea şi înmulţirea iar rezultatul (suma, diferenţa şi respectiv produsul) este tot un număr întreg.
  • În $ \mathbb Z \! $ nu este posibilă împărţirea dintre orice elemente.
  • Reprezentarea pe axa numerelor:

Reprezentare Z

  • Mulţimea numerelor întregi negative se notează: $ Z_- sau Z^-= \{...,-3,-2.-1 \} $
  • Mulţimea numerelor întregi pozitive se notează: $ Z_+ sau Z^+ = \{+1,+2,+3,... \} $
  • $ \mathbb Z=\mathbb Z_- \mathbb Z_+ \{0 \} $.
  • Orice număr natural fiind şi număr întreg, rezultă că $ \mathbb N \subset \mathbb Z $


Metode de a dovedi că un număr este întreg Edit

  • arătând că este o sumă, o diferenţă sau un produs de numere întregi;
  • arătând că este o rădăcină pătrată din pătratul unui număr întreg;
  • scris sub formă zecimală are partea zecimală nulă;
  • este soluţie a ecuaţiei $ x^2=a^2 \! $ , unde a este un număr întreg;
  • arătând că este un număr natural sau opusul unui număr natural;
  • arătând că poate fi scris ca o fracţie ireductibilă, cu numitorul 1.
Numere
Complexe $ \mathbb{C} $
Reale $ \mathbb{R} $
Raţionale $ \mathbb{Q} $
Întregi $ \mathbb{Z} $
Naturale $ \mathbb{N} $
Unu
Prime
Compuse
Zero
Negative
Fracţionare
Fracţie proprie
Fracţie improprie
Iraţionale
Algebrice iraţionale
Transcendente
Imaginare


În alte limbi
* English