FANDOM


Definiţie. Dându-se vectorul:

$ \mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}, \! $

definim norma acestuia ca fiind:

$ |\mathbf x|_p = \left ( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right )^{1/p}, \! $

unde $ p = 1, 2, \cdots .\! $


Aceasta satisface proprietăţile:

1. $ |\mathbf x| >0 \! $ dacă $ \mathbf x \neq 0 \! $ cu $ |\mathbf x| =0 \! $ dacă şi numai dacă $ \mathbf x =\mathbf 0 .\! $

2. $ |k \mathbf x|= |k| |\mathbf x| \! $ pentru orice scalar k.

3. $ |\mathbf x + \mathbf y| \le |\mathbf x| + |\mathbf y|. \! $


Observaţie. O pereche de bare este utilizată pentru notarea normei vectorului sau a modulului complex. Pentru notarea normei matriciale, se utilizează o dublă pereche de bare (|| ||).

Vezi şi Edit

Resurse Edit