Fandom

Math Wiki

Monoid

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Un dublet  (M, \cdot) \! format dintr-o mulţime nevidă M şi o operaţie algebrică pe M se numeşte semigrup dacă operaţia algebrică respectivă este asociativă. Dacă operaţia algebrică are şi element neutru, semigrupul  (M, \cdot) \! se numeşte monoid. Dacă operaţia algebrică este comutativă, monoidul se zice comutativ.


Observaţie. De multe ori, în cazul unui semigrup se specifică doar mulţimea subiacentă M (fară a se mai specifica operaţia algebrică de pe M; dacă este pericol de confuzie atunci şi aceasta trebuie neapărat menţionată).


Exemple.

1. Considerăm o mulţime nevidă T: T \neq \varnothing. \! şi  M= \mathcal P(T) \! mulţimea părţilor acesteia. Atunci (M, \cap), (M, \cup) \!, (M, \triangle) \! sunt monoizi comutativi.[1]

2.Dacă A \neq \varnothing, \! atunci \mathit ({Hom}(A),o) \; \; 1_A \! este monoid necomutativ.

Pe mulţimea \mathbb N \! a numerelor naturale vom defini două operaţii algebrice:

  • adunarea, notată "+ \!"
  • scăderea, notată "\cdot"

în raport cu care \mathbb N \! devine monoid.


Note Edit

  1. Operaţia \triangle\! reprezintă diferenţa simetrică a două mulţimi: A \triangle B \overset {def}{=}( A \setminus B) \cup (B \setminus A). \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki