Fandom

Math Wiki

Mișcarea electronului în câmp electromagnetic

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Miscarea electronului in camp elmag fig 1.png

Fig. 1.
e \cdot v \cdot B = \frac{mv^2}{r} \!
r= \frac{mv}{eB} \!
Geometria deviației în câmp magnetic și electric perpendiculare

Studiul mișcării electronilor în câmpuri electrice și magnetice a avut o deosebită în dezvoltarea studiului microparticulelor, conducând la înțelegerea forțelor care țin electronii legați de atom, la demonstrarea unor proprietăți fundamentale cum sunt variația masei cu viteza, dezvoltarea modelului undei asociate și altele. Din punct de vedere practic, acest studiu a condus la realizarea unor aparate complexe ca: tubul catodic, microscopul electronic, spectrograful de masă, betatronul etc.

Asupra unui electron cu sarcină electrică e, care se deplasează cu viteza v, într-un câmp magnetic cu inducția magnetică B, acționează o forță, denumită forță Lorentz:

\vec F = - e (\vec v \times \vec B) \!   (1)
Miscarea electronului in camp elmag fig 2.png

Fig. 2.Geometria de calcul

Vom analiza mișcarea electronului într-un câmp magnetic perpendicular pe mișcarea electronului și apoi în câmp electric.

Fie o zonă dreptunghiulară de lungime l (sau s în fig. 1, 2) în care câmpul magnetic este constant și diferit de zero. Câmpul este orientat perpendicular pe planul figurii. Viteza electronilor este perpendiculară pe inducția \vec B . \! În acest caz, asupra unui electron acționează o forță a cărei mărime este:

F = evB \!   (2)

orientată într-o direcție perpendiculară pe v și pe B, producând o deviere a electronului de la direcția inițială, așa cum se vede în figură.

Deoarece forța Lorentz acționează perpendicular pe viteză, ea nu modifică modulul vitezei, schimbând doar orientarea acesteia. Din această cauză, traiectoria electronului va fi un cerc de rază r, situat perpendicular pe B, adică în planul hârtiei. Ținând cont că forța Lorentz este centripetă:

e \cdot v \cdot B = \frac{mv^2}{r} \!   (3)

m fiind masa electronului. Mai departe:

r= \frac{mv}{eB} \!   (4)

Cum m, v, e și B sunt constante (cazul nerelativist), rezultă că r este constant iar traiectoria este un cerc cu rază constantă.


În momentul în care electronul părăsește zona cu câmp magnetic, inducția este nulă (B=0 \!), forțele care acționau asupra lui se anulează, iar mișcarea devine rectilinie și uniformă, până în punctul B (fig. 2, sau în punctul M, fig. 1) în care electronul lovește ecranul fluorescent. Segmentul O'M \! reprezintă deviația de la direcția inițială pe care a suferit-o electronul sub acțiunea câmpului magnetic. Vom nota această deviație cu \delta_m . \! Ne vom limita la deviații mici. În acest caz, calculul dă pentru deviația magnetică expresia (fig. 1):

\delta_m = \frac{e}{m} \cdot B \cdot l \cdot D \cdot \frac{1}{v} \!   (5)
Miscarea electronului in camp elmag fig 3.png

Fig. 3. Deviația în câmp electric

Electronii pot fi deviați de la traiectoria rectilinie și de către un câmp electric. Vom considera numai deviația produsă de un câmp electric perpendicular pe viteza inițială a electronilor, câmp produs de un condensator. Dacă în aceeași zonă de lungime l va acționa un câmp electric E constant, orientat așa cum se vede în fig. 3, perpendicular pe viteza inițială v, atunci asupra electronului va acționa forța constantă:

\vec F = - e \cdot \vec E \!   (6)
Miscarea electronului in camp elmag fig 4.png

Fig. 4. Schema unui spectrograf modern

În afara condensatorului, forța este nulă, iar traiectoria devine rectilinie, atingând ecranul fluorescent într-un punct oarecare N. Distanța O'N \! reprezintă deviația electronului de la direcția inițială (fig. 2).

Calculul dă pentru deviația electronică expresia:

\delta_e= \frac e m \cdot E \cdot l \cdot D \cdot \frac {1}{v^2} \!   (7)

Viteza electronilor poate fi calculată știind că aceștia au fost accelerați în prealabil, străbătând o diferență de potențial V. În acest caz:

\frac{mv^2}{2}= e \cdot V \!   (8)


v= \sqrt{\frac{2e \cdot V}{m}} \!   (9)

Cu acestă expresie a vitezei, deviațiile electrice și magnetice devin:

\delta_e= \frac{l \cdot D}{2 \cdot V} \cdot E \!   (10)


\delta_m = \frac{l \cdot D}{\sqrt{2 \cdot V}} \cdot \sqrt{\frac e m} \cdot B. \!   (11)

Vezi și Edit

Also on Fandom

Random Wiki