Fandom

Math Wiki

Mișcare circulară

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Miscare circulara.png

Fig.1

Dacă un corp este supus unei forţe F, constantă, cu orientarea perpendiculară pe vectorul viteză v, atunci traiectoria pe care se mişcă el este o circumferinţă iar el parcurge arce de cerc egale în intervale de timp egale. Astfel de mişcare se numeşte mişcare circulară

Miscare circ unif.gif

Să considerăm un punct material M aflat în mişcare pe o traiectorie circulară de rază (Fig. 1). În orice moment, poziţia punctului material pe traiectorie este determinată de unghiul \theta \! pe care raza vectoare \vec R = \vec {OM}, îl face cu raza de referinţă. Cum arcul s este egal cu R \theta \!.

Ţinând cont de relaţia:

\frac {d \vec r}{ds} = \vec 1_{\tau} \!   (1)

(unde \vec 1_{\tau} \! este versorul tangentei la traiectorie) deducem că, în cazul mişcării circulare, viteza pe traiectorie este:

v= \frac {ds}{dt} = R \frac {d \theta}{dt} = R \omega. \!   (2)

unde \omega = \frac {d \theta}{dt} este viteza unghiulară.

Elementele mişcării Edit

1) Perioada T este timpul în care mobilul parcurge o circumferinţă completă. Mişcarea circulară este o mişcare periodică, deci se repetă după un interval de timp, bine precizat: T=t/n <T>SI=s

2) Frecvenţa \nu \! (turaţia) reprezintă numărul de circumferinţe, complete, parcurse în unitatea de timp: \nu = \frac n t \!

<\nu>SI=s^{-1} (Hz) \!

Între frecvenţă şi perioadă este uşor de observat că există relaţia:

\nu = \frac 1 T \!

3) Viteza periferică v este viteza cu care un mobil se deplasează pe circumferinţă. Deoarece orientarea ei este tangentă la circumferinţă, ea se mai numeşte şi viteză tangenţială.

v= \frac {AB}{t}. \!

Vit perif.gif

Pentru o circumferinţă completă arcul de cerc AB este egal cu lungimea cercului AB=2 \pi R, \! iar timpul necesar este egal cu o perioadă t=T, astfel formula vitezei devine:

v=2 \pi \frac R t, \! sau v=2 \pi R \nu. \!

4) Viteza unghiulară  \omega \! arată cât de repede sunt descrise unghiurile la centru de către raza vectoare. Viteza unghiulară este reprezentată printr-un vector perpendicular pe planul circumferinţei.

Vit unghi.gif

Valoarea vitezei unghiulare este:

\omega = \frac {\alpha}{t}. \!
<\omega > SI = \frac {rad}{s} \!

Se pot deduce uşor şi alte formule de calcul pentru viteza unghiulară:

\omega = \frac {2 \pi}{T} \! sau \omega = 2 \pi \nu. \!

Sensul vectorului viteză unghiulară \vec \omega \! se poate deduce cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte, orientarea fiind perpendiculară pe cerc. Între viteza unghiulară şi viteza periferică se poate deduce relaţia:

v = \omega R \!

5) Acceleraţia centripetă  a_c \! este rezultatul acţiunii forţei centrale F_c \! şi se calculează pe baza formulei de definiţie a acceleraţiei a= \frac {\Delta v}{\Delta t}. Astfel, expresia de calcul a acceleraţiei centripete este:

a = \frac {v^2}{R} = 4 {\pi}^2 {\nu}^2 R. \!

Accel centr.gif

Orientarea vectorului acceleraţie centripetă este dată de orientarea forţei centripete: spre centrul cercului parcurs de corp.

6) Forţa centripetă F_c \! este forţa necesară pentru a menţine un corp într-o mişcare circulară. Această forţă este centrală şi modifică mereu direcţia vectorului viteză, determinând apariţia acceleraţiei centripete.

F_c= m {\omega}^2 R \!

7) Forţa centrifugă F_{cf} \!

Forta centrif.gif

Pe un disc ce se poate roti în jurul unui ax, este aşezat un corp, legat de ax prin intermediul unui dinamometru. În timpul rotirii discului, observatorul de pe disc pune în evidenţă, cu ajutorul dinamometrului, o forţă F. Apare o nedumerire din partea observatorului: deşi asupra corpului acţionează o forţă totuşi corpul nu se mişcă pe disc. Pentru a rezolva dilema, observatorul ataşează corpului o forţă F_{cf}, \! complementară forţei F, pe care o numeşte forţă centrifugă. Forţa centrifugă (de inerţie) F_{cf} \! echilibrează forţa F în interiorul sistemului de referinţă (disc) încât, corpul este în echilibru şi repaus faţă de acesta. Ce se va întâmpla decă se va rupe legătura corpului cu axul? Faţă de observator, corpul se va îndepărta, deoarece el nu mai este în echilibru, singura forţă care rămâne, în acel moment, este forţa centrifugă de inerţie şi are ca efect îndepărtarea corpului faţă de axul de rotaţie.

Rotatie sfera rosie 1.gif Rotatie sfera rosie 2.gif

Curs miscare circulara 1.png Curs miscare circulara 2.png Curs miscare circulara 3.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki