FANDOM


Lungimea unui segment Edit

Dacă $ P_1(x_1, y_1, z_1), \; P_2(x_2, y_2, z_2) \! $ sunt două puncte, atunci:

$ |P_1P_2|^2 = (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2. \! $

Aceasta se demonstrează folosind teorema lui Pitagora pentru paralelipipedul dreptunghiular având ca diagonală $ P_1 P_2 \! $ şi muchiile perpendiculare pe pe axele de coordonate carteziene.


Dacă axele nu sunt perpendiculare între ele şi:

$ m(\angle YOZ) = \Theta, \; m(\angle ZOX) = \Phi, \; m(\angle XOY) = \Psi, \! $

atunci:

$ |OP|^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2 yz \cos \Theta + 2zx \cos \Phi + 2xy \cos \Psi. \! $


Condiţia necesară şi suficienta ca axele de coordonate să fie perpendiculare între ele este:

$ |OP|^2 = x^2 + y^2 + z^2 , \! $

pentru orice poziţie a lui $ P(x, y, z). \! $

Vezi şi Edit