Wikia

Math Wiki

Legea lui Bernoulli

Comment1
1.007pages on
this wiki
Legea Bernoulli 1

Considerând că un fluid curge dintr-o zonă în care presiunea este p_1 \! în altă zonă în care presiunea este p_2 \!. Un element de suprafaţă S este deplasat pe distanţa x de către rezultanta forţelor (\vec F_1- \vec F_2) \! care provin din cele două presiuni. Lucrul mecanic necesar pentru aceasta este L = (F_1-F_2)x = (p_1S-p_2S)x = (p1-p2)S.x, deci L = (p_1-p_2)V \!

Legea Bernoulli 2

Pentru deducerea ecuaţiei lui Bernoulli să considerăm că o mică porţiune de fluid, cu densitatea r, trece dintr-un loc A în alt loc B fără a-şi modifica volumul. În timpul curgerii, această porţiune de fluid, îşi modifică şi altitudinea, de la h_1 \! la h_2 \!

Conform teoremei de variaţie a energiei cinetice se poate scrie:


\frac {m v^2_2}{2} - \frac {m v^2_1}{2} = mg(h_1 - h_2) + (p_1 - p_2) V. \!

Exprimând masa m=\rho V \! şi grupând termenii după indici se obţine:

\frac {\rho V v^2_1}{2} + \rho Vg h_1 + p_1 V = \frac {\rho V v^2_2}{2} + \rho Vg h_2 + p_2 V  \!

După împărţirea ecuaţiei cu V se obţine:

\frac {\rho  v^2_1}{2} + \rho g h_1 + p_1  = \frac {\rho  v^2_2}{2} + \rho g h_2 + p_2  \!

Din această relaţie se vede că fiecare termen are funcţia unei presiuni:

  •  \frac {\rho v^2}{2} =\! presiune dinamică
  • \rho gh= \! presiune de poziţie
  • p= \! presiune statică

iar suma acestora se conservă:

\frac {\rho  v^2}{2} + \rho g h + p = const.   \!

Presiunea totală în lungul unei linii de curent într-un fluid incompresibil şi lipsit de vâscozitate, aflat în curgere staţionară, este constantă.

În cazul particular când tubul de curent este orizontal se poate scrie:

\frac {\rho v^2}{2} + p =const. \!

Aplicaţii ale legii lui Bernoulli Edit

Pulverizatorul

Pulverizator

Trompa de apă

Trompa de apa

Sonda de presiune (p=\rho g \Delta h) \!

Sonda de presiune

Tubul venturi ( Q = K \sqrt{\frac {\Delta p}{\rho}} )\!

Tubul Venturi

Tubul Pitot

Tubul Pitot

Zborul avionului

Zborul avionului

Efectul Magnus:

Efectul Magnus diagrama

Efectul Magnus: Sfera este împinsă spre regiunea cu liniile de curent mai dese.

O sferă (un cilindru) aflată în mişcare de rotație într-un fluid, care se află într-o mişcare de curgere faţă de corpul solid, efectuează o mişcare rezultantă uşor curbată.


Formula Torricelli Edit

\rho gh + \frac 12 \rho v_1^2 = \frac 12 \rho v^2_2. \!
S_1 v_1 = S_2 v_2. \!

Dacă S_2 \ll S_1 \! atunci:

v_2 \approx \sqrt {2gh}. \!

care se numeşte formula lui Torricelli.

Vezi şi Edit

Sursa Edit

Familia Bernoulli
Jacob Bernoulli
Jacques Bernoulli
(Jakob Bernoulli)
(1654 - 1705)
Ecuația diferențială de tip Bernoulli
Numerele lui Bernoulli
Lemniscata lui Bernoulli
Operatorul Bernoulli
Inegalitatea lui Bernoulli
-frate- Johann Bernoulli
Jean Bernoulli
(Johann Bernoulli)
(1667 – 1748)
Identitatea lui Bernoulli
Regula lui Bernoulli
|
fiu
|
Daniel Bernoulli
Daniel Bernoulli
(1700–1782)
Legea lui Bernoulli
Teoria cinetică a gazelor
Teoria probabilităților

Around Wikia's network

Random Wiki