Wikia

$Legea Bernoulli 1$

Considerând că un fluid curge dintr-o zonă în care presiunea este $p_1 \!$ în altă zonă în care presiunea este $p_2 \!$ . Un element de suprafaţă S este deplasat pe distanţa x de către rezultanta forţelor $(\vec F_1- \vec F_2) \!$ care provin din cele două presiuni. Lucrul mecanic necesar pentru aceasta este $L = (F_1-F_2)x = (p_1S-p_2S)x = (p1-p2)S.x, deci L = (p_1-p_2)V \!$

$Legea Bernoulli 2$

Pentru deducerea ecuaţiei lui Bernoulli să considerăm că o mică porţiune de fluid, cu densitatea r, trece dintr-un loc A în alt loc B fără a-şi modifica volumul. În timpul curgerii, această porţiune de fluid, îşi modifică şi altitudinea, de la $h_1 \!$ la $h_2 \!$

Conform teoremei de variaţie a energiei cinetice se poate scrie:

$\frac {m v^2_2}{2} - \frac {m v^2_1}{2} = mg(h_1 - h_2) + (p_1 - p_2) V. \!$

Exprimând masa $m=\rho V \!$ şi grupând termenii după indici se obţine:

$\frac {\rho V v^2_1}{2} + \rho Vg h_1 + p_1 V = \frac {\rho V v^2_2}{2} + \rho Vg h_2 + p_2 V \!$

După împărţirea ecuaţiei cu V se obţine:

$\frac {\rho v^2_1}{2} + \rho g h_1 + p_1 = \frac {\rho v^2_2}{2} + \rho g h_2 + p_2 \!$

Din această relaţie se vede că fiecare termen are funcţia unei presiuni:

$\frac {\rho v^2}{2} =\!$ presiune dinamică

$\rho gh= \!$ presiune de poziţie

$p= \!$ presiune statică

iar suma acestora se conservă:

$\frac {\rho v^2}{2} + \rho g h + p = const. \!$

Presiunea totală în lungul unei linii de curent într-un fluid incompresibil şi lipsit de vâscozitate, aflat în curgere staţionară, este constantă.

În cazul particular când tubul de curent este orizontal se poate scrie:

$\frac {\rho v^2}{2} + p =const. \!$

Aplicaţii ale legii lui Bernoulli Edit

Pulverizatorul

$Pulverizator$

Trompa de apă

Sonda de presiune $(p=\rho g \Delta h) \!$

Tubul venturi $( Q = K \sqrt{\frac {\Delta p}{\rho}} )\!$

Tubul Pitot

Zborul avionului

Efectul Magnus:

O sferă (un cilindru) aflată în mişcare de rotație într-un fluid, care se află într-o mişcare de curgere faţă de corpul solid, efectuează o mişcare rezultantă uşor curbată.

Formula Torricelli Edit

$\rho gh + \frac 12 \rho v_1^2 = \frac 12 \rho v^2_2. \!$

$S_1 v_1 = S_2 v_2. \!$

Dacă $S_2 \ll S_1 \!$ atunci:

$v_2 \approx \sqrt {2gh}. \!$

care se numeşte formula lui Torricelli.

Vezi şi Edit

Ecuația Hagen-Poiseuille

Sursa Edit

Zeppelin - Legea lui Bernoulli

Familia Bernoulli
Jacques Bernoulli (Jakob Bernoulli) (1654 - 1705) Ecuația diferențială de tip Bernoulli Numerele lui Bernoulli Lemniscata lui Bernoulli Operatorul Bernoulli Inegalitatea lui Bernoulli	-frate-	Jean Bernoulli (Johann Bernoulli) (1667 – 1748) Identitatea lui Bernoulli Regula lui Bernoulli
		\| fiu \|
		Daniel Bernoulli (1700–1782) Legea lui Bernoulli Teoria cinetică a gazelor Teoria probabilităților

Wikia

$Math Wiki$

Legea lui Bernoulli

Cuprins

Aplicaţii ale legii lui Bernoulli Edit

Formula Torricelli Edit

Vezi şi Edit

Sursa Edit

Photos

Recent Wiki Activity