Fandom

Math Wiki

Legea lui Bernoulli

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Legea Bernoulli 1.gif

Considerând că un fluid curge dintr-o zonă în care presiunea este p_1 \! în altă zonă în care presiunea este p_2 \!. Un element de suprafaţă S este deplasat pe distanţa x de către rezultanta forţelor (\vec F_1- \vec F_2) \! care provin din cele două presiuni. Lucrul mecanic necesar pentru aceasta este L = (F_1-F_2)x = (p_1S-p_2S)x = (p1-p2)S.x, deci L = (p_1-p_2)V \!

Legea Bernoulli 2.gif

Pentru deducerea ecuaţiei lui Bernoulli să considerăm că o mică porţiune de fluid, cu densitatea r, trece dintr-un loc A în alt loc B fără a-şi modifica volumul. În timpul curgerii, această porţiune de fluid, îşi modifică şi altitudinea, de la h_1 \! la h_2 \!

Conform teoremei de variaţie a energiei cinetice se poate scrie:


\frac {m v^2_2}{2} - \frac {m v^2_1}{2} = mg(h_1 - h_2) + (p_1 - p_2) V. \!

Exprimând masa m=\rho V \! şi grupând termenii după indici se obţine:

\frac {\rho V v^2_1}{2} + \rho Vg h_1 + p_1 V = \frac {\rho V v^2_2}{2} + \rho Vg h_2 + p_2 V  \!

După împărţirea ecuaţiei cu V se obţine:

\frac {\rho  v^2_1}{2} + \rho g h_1 + p_1  = \frac {\rho  v^2_2}{2} + \rho g h_2 + p_2  \!

Din această relaţie se vede că fiecare termen are funcţia unei presiuni:

  •  \frac {\rho v^2}{2} =\! presiune dinamică
  • \rho gh= \! presiune de poziţie
  • p= \! presiune statică

iar suma acestora se conservă:

\frac {\rho  v^2}{2} + \rho g h + p = const.   \!

Presiunea totală în lungul unei linii de curent într-un fluid incompresibil şi lipsit de vâscozitate, aflat în curgere staţionară, este constantă.

În cazul particular când tubul de curent este orizontal se poate scrie:

\frac {\rho v^2}{2} + p =const. \!

Aplicaţii ale legii lui Bernoulli Edit

Pulverizatorul

Pulverizator.gif

Trompa de apă

Trompa de apa.gif

Sonda de presiune (p=\rho g \Delta h) \!

Sonda de presiune.gif

Tubul venturi ( Q = K \sqrt{\frac {\Delta p}{\rho}} )\!

Tubul Venturi.gif

Tubul Pitot

Tubul Pitot.gif

Zborul avionului

Zborul avionului.gif

Efectul Magnus:

Efectul Magnus diagrama.jpg

Efectul Magnus: Sfera este împinsă spre regiunea cu liniile de curent mai dese.

O sferă (un cilindru) aflată în mişcare de rotație într-un fluid, care se află într-o mişcare de curgere faţă de corpul solid, efectuează o mişcare rezultantă uşor curbată.


Formula Torricelli Edit

\rho gh + \frac 12 \rho v_1^2 = \frac 12 \rho v^2_2. \!
S_1 v_1 = S_2 v_2. \!

Dacă S_2 \ll S_1 \! atunci:

v_2 \approx \sqrt {2gh}. \!

care se numeşte formula lui Torricelli.

Vezi şi Edit

Sursa Edit

Familia Bernoulli
Jacob Bernoulli.jpg
Jacques Bernoulli
(Jakob Bernoulli)
(1654 - 1705)
Ecuația diferențială de tip Bernoulli
Numerele lui Bernoulli
Lemniscata lui Bernoulli
Operatorul Bernoulli
Inegalitatea lui Bernoulli
-frate- Johann Bernoulli.jpg
Jean Bernoulli
(Johann Bernoulli)
(1667 – 1748)
Identitatea lui Bernoulli
Regula lui Bernoulli
|
fiu
|
Daniel Bernoulli.jpg
Daniel Bernoulli
(1700–1782)
Legea lui Bernoulli
Teoria cinetică a gazelor
Teoria probabilităților

Also on Fandom

Random Wiki