Fandom

Math Wiki

Legea lui Ampère

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

André-Marie Ampère.gif

André-Marie Ampère

Expresia matematică Edit

Legea circuitului magnetic.png

Asociată fizicianului André-Marie Ampère, formula este numită şi legea circuitului magnetic.

Să considerăm un conductor rectiliniu traversat de curentul I , ce produce la distanţa a de el un câmp de inducţie magnetică:

B = \frac{\mu I}{2 \pi a} \!   (1)

şi să calculăm circulaţia vectorului \vec B, \! de-a lungul conturului închis C, care înlanţuie conductorul străbătut de curent. Vom avea:

\oint_C \vec B \cdot d \vec l= B \cdot 2 \pi a = \mu I \!   (2)

Relaţia (2) poate fi generalizată, în sensul extinderii ei la totalitatea curenţilor ce sunt înlanţuiţi în conturul circuitului C, adică:

\oint \vec B \cdot d \vec l = \mu \sum_i I_i \!   (3)

Relaţiile (2) şi (3) se mai pot simplifica dacă introducem vectorul \vec H ,\! definit în orice punct al spaţiului astfel: \vec B = \mu_0 \vec H, \! unde \vec H \! se numeşte intensitatea câmpului magnetic sau câmp magnetic.

\oint \vec H \cdot d \vec l = I \!   (4)

(\vec H \cdot d \vec l \! = tensiune magnetomotoare)   (5)

Dar conform teoremei lui Stokes:

\oint_c \vec H \cdot d \vec l = \int_S \overrightarrow {\mathbf {rot}} \vec H \cdot d \vec S \!   (6)

Dar:

I = \int_S \vec j \cdot d \vec S \!   (7)

Rezultă:

\int_S \overrightarrow {\mathbf {rot}} \vec H \cdot d \vec S  = \int_S \vec j \cdot d \vec S \!   (8)

\Rightarrow \!

\mathbf {rot} \vec H = \vec J \!   (9)

ce reprezintă legea lui Ampere scrisă sub formă diferenţială.

Verificare experimentală cu ajutorul bobinei Rogowski Edit

Una din legiile importante ale electromagnetismului, descoperită pe cale empirică, este 'legea circulaţiei lui Ampère:

\oint_C \vec H \cdot d \vec l = \sum_i I_i \!   (10)

Termenul din stânga reprezintă circulaţia (integrala curbiline) a vectorului intensitate de câmp magnetic de-a lungul unui contur închis C. Termenul din partea dreaptă (10) reprezintă suma algebrică a intensităţii curenţilor care străbat o suprafaţă S_c, \! care se sprijină pe conturul C.

Bobina Rogowski.png

Pentru verificarea experimentală se foloseşte o bobină toroidală flexibilă (bobină Rogowski) care poate lua forma conturului C pentru care dorim să măsurăm termenul din stângă a relaţiei (10), fig. 1. Dacă bobina are n spire pe unitatea de lungime şi într-un punct P al ei, considerăm un arc de curbură elementar caracterizat prin vectorul d \vec l \! atunci fluxul elementar d \Phi \! al inducţiei magnetice \vec B = \mu_0 \mu_r \vec H \! prin spirele dispuse pe arcul respectiv va fi:

d \Phi = n S_0 \vec B \cdot d \vec l = n \mu_0 \mu_r S_0 \vec H \cdot d \vec l \!   (11)

unde S_0 \! este aria unei spire, iar \mu_0 \! şi \mu_r \! sunt permeabilitatea absolută a vidului respectiv permeabilitatea relativă a miezului bobinei.

Dacă se admite că spirele bobinei sunt identice atunci fluxul total prin toate spirele bobinei flexibile va fi:

\Phi = \oint_C d \Phi = n \mu_0 \mu_r S_0 \oint_C \vec H \cdot d \vec l \!   (12)

Dacă \vec H \! este variabil în timp şi \Phi \! variază în timp. Dar un flux variabil dă naştere unei tensiuni electromotoare:

E= - \Phi' (t) = -n \mu_0\mu_r S_0 \oint_C \frac{\partial \vec H}{\partial t} \cdot d \vec l \!   (13)

Această tensiune electromotoare poate fi măsurată cu ajutorul unui milivoltmetru (de curent alternativ) conectat la o bobină (fig. 1).

Observaţie; În calculele din relaţiile (11) ÷ (13) se presupune că spirele au planul normal pe conturul C. Prin aceasta se neglijează elasticitatea spirelor. Respectiva elasticitate poate fi considerată (din punct de vedere al efectelor fizice pe care le produce) ca o superpoziţie de spire cu plane perpendiculare pe conturul C şi un fir axial în lungul conturului C. Pentru a elimina contribuţia firului axial conectarea celor două capete ale bobinei se face prin returnarea unui fir prin interiorul bobinei. Introducând relaţia (10) în (13) rezultă că în cazul unor curenţi (I_i \!) variabili în timp (pentru a produce un H dependent de timp), tensiunea electromotoare indusă la capetele bobinei flexibile este dată de relaţia:

E= - nS_0 \mu_0 \mu_r \sum_{i=1}^N I_i \!   (14)

Curenţii (I_i \!) ce străbat suprafaţa S_C \! sprijinită pe conductorul C se obţin cu ajutorul unei alte bobine având N spire ce se alimentează printr-un reostat de la un transformator cu un curent alternativ de forma I=I_0 \sin \omega t \! de amplitudine I_0 \! reglabilă (fig. 2). Atunci relaţia (13) devine:

E n=S_0 \mu_0 \mu_r N \omega I_0 \sin \omega t \!   (15)

De aici rezultă că în dispozitivul descris, amplitudinea E_0 \! a tensiunii electromotoare induse în bobina flexibilă de tip Rogowski ce urmăreşte conturul C este legată de amplitudinea I_0 \! a celor N curenţi care străbat suprafaţa S_C \! sprijinită pe conturul C, prin:

E_0 = nS_0 \mu_0 \mu_r N \omega I_0 \!   (16)

Verificarea acestei relaţii pentru dispozitivul descris, este echivalentă cu verificarea legii circulaţiei (1) a lui Ampère.

Modul de lucru Edit

Dispozitiv experimental Rogoski.png

1. Se realizează dispozitivul schiţat in figura. 2;

2. Se dă bobinei Rogowski forma unui contur oarecare (un contur închis în jurul celor N spire);

3. Prin reglarea cursorului la reostatul R se dau diverse valori pentru curentului I_0; \!

4. Forma conturului C de la punctul 2 şi valorile lui I_0 \! şi E_{0\; masurat} \! măsurate la punctul 3 se trec în tabelul 1.

5. Se revine la operaţia 2, se dă o altă formă conturului C şi se repetă operaţiile 3 şi 4;

6. Se calculează valorile teoretice E_{0 \; calculat} \! corespunzătoare lui E_{0\; masurat} \! conform formulei (16) şi se trec în tabelul 1.

Valorile numerice necesare Edit

\omega= 2 \pi \nu; \; \nu= 50 \; Hz; \; \mu_0 = 1,256 \cdot 10^{-6} \; \frac H m \! şi N numărul de spire se determină prin numărarea straturilor bobinei şi a numărului de spire pe un strat. Pentru valoarea n se numãra spirele bobinei Rogovski pe o lungime de 10 cm şi apoi se determinã numãrul de spire pe unitatea de lungime (pe metru).

Tabelul 1

Forma conturului  I_0 \; [A] \!   E_{0\; masurat} \!   E_{0 \; calculat} \! 
 
 
20 30 50

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki