Fandom

Math Wiki

Legea fluxului electric

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Legea fluxului electric este o lege de stare, generală din cadrul teoriei clasice (Maxwell - Hertz) asupra electromagnetismului. Se exprimă în formele integrală şi diferenţială (locală).

Forma integrală Edit

Forma integrală a legii se referă la fluxul electric într-o suprafaţă închisă S situată într-un câmp electric (fig. 1) şi are enunţul:

Fluxul electric prin orice suprafaţă închisă \Sigma, \! aşezată în câmpul electromagnetic, având orice formă şi orice poziţie, în oricare moment este egal cu suma algebrică a sarcinilor electrice adevărate ce aparţin corpurilor din interiorul supafeţei:

{\; }_{\underset{S}{\grave O}} \vec D d \vec s = Q \!

unde Q = \sum_{k} Q_k. \!   (1)


Sarcinile electrice din exteriorul suprafeţei închise nu modifică fluxul electric prin suprafaţa S. Dacă Q=0, \! atunci legea devine:

\int_{\Sigma} \vec D d \vec s =0. \!   (2)
Legea fluxului electric, fig. 1.png

Fig. 1. Schiţă explicativă pentru legea fluxului electric.

Forma diferenţială (locală) Edit

Forma locală a acestei legi se poate obţine din forma integrală (1). În acest sens, admitem că volumul v_{\Sigma} \! delimitat de \Sigma \! este un domeniu de continuitate pentru câmpul de vectori \vec D, \! deci că nu există suprafeţe, linii sau puncte unde s-ar găsi sarcini electrice adevărate, care ar cauza discontinuităţi pentru \vec D. \! Într-un astfel de domeniu pot exista numai sarcini electrice volumetrice cu densitatea \rho_V, \! încât:

Q= {\; }_{\underset{S}{\grave O}} r_v dv \!   (3)

În aceste condiţii se poate realiza transformarea de integrală de tip Gauss-Ostrogradski:

\int_{\Sigma} \vec D d \vec s = \int_{v_{\Sigma}} div \vec D d \vec v \!   (4)

Înlocuind relaţiile (3) şi (4) în (1) şi renunţând la operaţia de inegrare, rezultă forma diferenţială (locală) a legii::

div \vec D = r_V \!   (5)

cu următorul enunţ:

Divergenţa volumetrică a vectorului câmp \vec D, \! calculată în oricare punct al unui domeniu de continuitate, este egală cu densitatea volumetrică a sarcinii electrice adevărate din acel punct.


Dacă în domeniul de volum v_{\Sigma}, \! există suprafeţe încărcate cu sarcini electrice de densitate \rho_s \! (fig. 2), în puncte ale unei astfel de suprafeţe div \vec D = \infty \! şi, în consecinţă, se operează cu divergenţa superficială:

div_s \vec D = r_s \!   (6)
Legea fluxului electric, fig. 2.png

Fig. 2. Suprafaţă încărcată cu sarcini electrice adevărate

Considerând că \vec D_1 \! şi \vec D_2 \! sunt inducţiile electrice în puncte foarte apropiate de o parte şi de alta a suprafeţei S_{12} \! (fig. 2), atunci:

div_s \vec D = \vec n_{12} \times (D_2- D_1) = - D_{1n} + D_{2n}, \!   (7)

unde n_{12} \! este versorul normal la suprafaţă, iar D_{1n} = \vec n_{12} \vec D_1 \! şi D_{2n} = \vec n_{12} \vec D_2 \! sunt valorile componentelor normale la aceeaşi suprafaţă ale inducţiei electrice.

Rezultă:

D_{2n} - D_{1n} = r_s \!   (8)

sau

\varepsilon_1 \left ( \frac{\partial V}{\partial n} \right )_1 - \varepsilon_2 \left ( \frac{\partial V}{\partial n} \right )_2= \rho_s \!   (9)

unde:

\frac{\P V}{\P n} = E_n \!   (10)

şi

D_n = e E_n. \!   (11)


Aşadar, pentru \rho_s \neq 0, \! componentele inducţiei electrice, normale la suprafaţa S_{12}, \! sunt discontinui, D_{1n} {}^1 D_{2n} \! (nu se conservă), iar pentru \rho_s = 0 \! aceste componente sunt continui, D_{1n} = D_{2n} \! (se conservă).

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki