Fandom

Math Wiki

Lege de compoziție

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Fie A o mulţime nevidă. O aplicaţie

\varphi : A \times A \rightarrow A, \; (x, y) \mapsto \varphi(x, y),

se numeşte lege de compoziţie (internă) sau operaţie (algebrică, binară) pe mulţimea A.

Elementul \varphi (x, y) \in A \! se numeşte compusul lui x cu y prin \varphi \! (în această ordine). De obicei, în loc de \varphi (x, y) notăm x * y \! sau x \circ y \! sau x \top y \! sau x \triangle y \! etc.

Tabla lui Cayley.png

Tabla lui Cayley asociată legii de compoziţie \varphi \! pe mulţimea A este un tabel cu linii şi coloane corespunzătoare elementelor mulţimii A obţinut astfel: la intersecţia liniei a_i \! cu coloana a_j \! se află compusul lui a_i \! cu a_j \! prin operaţia \varphi.


Ori de câte ori notăm (M, *) \! subînţelegem că * este o lege de compoziţie pe M. O submulţime nevidă H a lui M se numeşte parte stabilă în raport cu legea de compoziţie "* \!": dacă:

\forall x, y \in H \; \Rightarrow \; x*y \in H. \!


O lege de compoziţie M \times M \rightarrow M se numeşte comutativă dacă:

x*y=y*x, \; \forall x, y \in M. \!

Un element e \in M \! se numeşte element neutru pentru legea de compoziţie "*, \!" dacă \forall x \in M , \; e*x=x*e=x. \!


Fie M o mulţime nevidă înzestrată cu o lege de compoziţie "* \!" cu element neutru e. Spunem că un element x \in M \! este simetrizabil în raport cu legea de compoziţie "* \!" dacă există x' \in M \! astfel încât x' * x = x * x' =e. \! Elementul x' \! cu această proprietate se numeşte simetricul lui x.


În cazul în care legea de compoziţie este o lege de adunare (de numere, de matrice, de polinoame, de funcţii, de vectori, ...) folosim denumirea de opus în loc de simetric al unui element. Dacă legea de compoziţie este o lege de înmulţire (de numere, de matrice, de polinoame, de funcţii, ...) folosim denumirea de invers în loc de simetric al unui element. Aceeaşi denumire se foloseşte în cazul în carea legea de compoziţie este o lege de compunere de funcţii.


Fie n \in \mathbb N, \; n \ge 2. Notăm \mathbb Z_n \! mulţimea claselor de echivalenţă pentru congruenţa modulo n. Avem \mathbb Z_n= \{ \hat 0; \hat 1; \hat 2; \cdots ; \hat{n-1}  \}. \! Pe \mathbb Z_n \! definim operaţiile denumite adunarea şi înmulţirea claselor de resturi modulo n astfel:

\hat {\alpha} + \hat {\beta} = \hat {\alpha + \beta}, \; \hat {\alpha} \hat {\beta} = \hat {\alpha \beta}, \; \forall \hat {\alpha}, \hat{\beta} \in \mathbb Z_n. \!

Lege de compozitie 1.png Lege de compozitie 2.png Lege de compozitie 3.png Lege de compozitie 4.png Lege de compozitie 5.png Lege de compozitie 6.png Lege de compozitie 7.png Lege de compozitie 8.png Lege de compozitie 9.png Lege de compozitie 10.png Lege de compozitie 11.png

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki