FANDOM


DEFINIŢIE: Fie $ f:X \rightarrow Y \! $ o funcţie bijectivă. Pentru orice $ y \in Y \! $ există un $ x \in X, \! $ (unic!) astfel ca $ f(x) =y. \! $ Corespondenţa $ y \mapsto $ "acel x pentru care $ f(x)=y \! $" defineşte o funcţie pe mulţimea Y cu valori pe mulţimea X, care se numeşte inversa funcţiei $ f \! $

1. Regula de corespondenţă din definiţie implică următoarea proprietate a funcţiei inverse:

$ f(f^{-1}(y)) = y \! $ pentru orice $ y \in Y \! $
$ f^{-1}(f(x)) = x \! $ pentru orice $ x \in X. \! $

2. Funcţiile $ f \! $ şi $ f^{-1} \! $ sunt mutual inverse, adică:

$ (f^{-1})^{-1}=f \! $

3. Pentru a găsi inversa unei funcţii numerice $ y=f(x) \! $ (dacă f este bijectivă) trebuie să exprimăm x în funcţie de y. Astfel de exemplu: dacă $ y=3x +2 \! $ funcţia inversă este $ x= \frac {y-2}{3}; \! $ dacă $ y= x^3 \! $ funcţia inversă este: $ x= \sqrt[3]y. $

Vezi şi Edit