Fandom

Math Wiki

Integrare prin părți

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Integrarea prin părţi este o metodă utilizată în analiza matematică pentru determinarea primitivei produsului a două funcţii, când se cunoaşte primitiva uneia. Cel mai des este folosită când f și g sunt funcții distincte. De exemplu: exponențială • trigonometrică (e^x •sinx)

                      polinom•exponentiala, etc

Exemple Edit

Exemplul 1 Edit

Să se calculeze \int x \cos x  dx.

Mai întâi alegem funcţiile f şi g:

  • f(x) = x
  • g(x) = \cos x .

Calculăm derivata lui f: f'(x) = x' =1.

Integrăm pe g: \int g(x) dx = \int \cos x dx = \sin x.

Deci \int \cos x dx = x \sin x - \int 1  \sin x dx = x \sin x  +\cos x  + \mathcal C.

in poza de mai sus este o greseala: ar trebui integrala din xcosx dx = ...

Exemplul 2 Edit

Multe formule de recurenţă se stabilesc prin integrare prin părţi repetată. De exemplu, fie:

I_n = \int \cos ^n x dx \!

Integrând prin părţi rezultă:

I_n = \cos^{n-1} x \cdot \sin x +(n-1) I_{n-2} - (n-1)I_n \!

De aici avem:

nI_n = \cos^{n-1} x \cdot \sin x +(n-1) I_{n-2} \!

Această formulă împreună cu egalităţile I_0 = x \! şi I_1 = \sin x \! conduc la evaluarea primitivei I_n, \! pentru n \in \mathbb N. \!


Integrare prin parti 1.png

Integrare prin parti 2.png

Integrare prin parti 3.png

Integrare prin parti 4.png

Integrare prin parti 5.png

Integrare prin parti 6.png

Integrare prin parti 7.png

Integrare prin parti 8.png

Integrare prin parti 9.png

Integrare prin parti 10.png

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki