FANDOM


Integrarea prin părţi este o metodă utilizată în analiza matematică pentru determinarea primitivei produsului a două funcţii, când se cunoaşte primitiva uneia. Cel mai des este folosită când f și g sunt funcții distincte. De exemplu: exponențială • trigonometrică (e^x •sinx)

                      polinom•exponentiala, etc

Exemple Edit

Exemplul 1 Edit

Să se calculeze $ \int x \cos x dx. $

Mai întâi alegem funcţiile f şi g:

  • $ f(x) = x $
  • $ g(x) = \cos x . $

Calculăm derivata lui f: $ f'(x) = x' =1. $

Integrăm pe g: $ \int g(x) dx = \int \cos x dx = \sin x. $

Deci $ \int \ xcos x dx = x \sin x - \int 1 \sin x dx = x \sin x +\cos x + \mathcal C. $

Exemplul 2 Edit

Multe formule de recurenţă se stabilesc

$ I_n = \int \cos ^n x dx \! $
$ I_n = \cos^{n-1} x \cdot \sin x +(n-1) I_{n-2} - (n-1)I_n \! $

De aici avem:

$ nI_n = \cos^{n-1} x \cdot \sin x +(n-1) I_{n-2} \! $

Această formulă împreună cu egalităţile $ I_0 = x \! $ şi $ I_1 = \sin x \! $ conduc la evaluarea primitivei $ I_n, \! $ pentru $ n \in \mathbb N. \! $


Integrare prin parti 1

Integrare prin parti 2

Integrare prin parti 3

Integrare prin parti 4

Integrare prin parti 5

Integrare prin parti 6

Integrare prin parti 7

Integrare prin parti 8

Integrare prin parti 9

Integrare prin parti 10

Resurse Edit