FANDOM


Propoziţie. Fie D \subset \mathbb C. \! Aplicaţia

\gamma: [a, b] \rightarrow D, \; \; \gamma(t) = \varphi(t) + \psi(t) i. \!

este continuă dacă şi numai dacă aplicaţiile reale:

\varphi= \mathfrak{Re} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R, \; \; \psi= \mathfrak{Im} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R \!

sunt continue.


Demonstraţie. Afirmaţia rezultă din relaţia:

\left. \begin{matrix} |\varphi(t) - \varphi(t_0)| \\ \\   |\psi(t) - \psi(t_0)| \end{matrix} \right \} \le |\gamma(t) - \gamma(t_0)| \le |\varphi(t) - \varphi(t_0)| + |\psi(t) - \psi(t_0)| \!

QED.


Definiţie. Spunem că aplicaţia:

\gamma: (a, b) \longrightarrow D \!

este derivabilă în punctul t_0 \in (a, b) \! dacă există şi este finită limita:

\gamma(t_0) = \lim_{t \to t_0} \frac{\gamma(t) - \gamma(t_0)}{t-t_0}. \!

Spunem că \gamma \! este aplicaţie derivabilă dacă este derivabilă în orice punct t_0 \in (a, b). \!


Observaţie. În cazul unei aplicaţii:

 \gamma: [a, b] \longrightarrow D \!

prin \gamma'(a) \! şi \gamma'(b) \! vom înţelege derivatele laterale

\gamma'(a) = \lim_{t \searrow a} \frac{\gamma(t) - \gamma(a)}{t-a},  \; \;  \!

este derivabilă dacă şi numai dacă aplicaţiile sale

\varphi(t) = \mathfrak{Re} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R, \; \; \psi= \mathfrak{Im}: [a, b] \longrightarrow \mathbb R \!

sunt derivabile şi:

\gamma'(t_0) = \varphi'(t) + \psi'(t) i. \!


Propoziţie. Aplicaţia:

\gamma: [a, b] \longrightarrow D, \; \; \gamma(t) = \varphi(t) + \psi(t) i. \!


Integrala complexa 2

Integrala complexa 3

Integrala complexa 4

Integrala complexa 5

Integrala complexa 6

Integrala complexa 7

Integrala complexa 8

Integrala complexa 9

Integrala complexa 10

Integrala complexa 11

Integrala complexa 12

Integrala complexa 13

Integrala complexa 14

Integrala complexa 15

Integrala complexa 16

Integrala complexa 17

Integrala complexa 18

Integrala complexa 19

Integrala complexa 20


Integrarea in campul complex 1 Integrarea in campul complex 2 Integrarea in campul complex 3

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki