Fandom

Math Wiki

Integrală complexă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Propoziţie. Fie D \subset \mathbb C. \! Aplicaţia

\gamma: [a, b] \rightarrow D, \; \; \gamma(t) = \varphi(t) + \psi(t) i. \!

este continuă dacă şi numai dacă aplicaţiile reale:

\varphi= \mathfrak{Re} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R, \; \; \psi= \mathfrak{Im} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R \!

sunt continue.


Demonstraţie. Afirmaţia rezultă din relaţia:

\left. \begin{matrix} |\varphi(t) - \varphi(t_0)| \\ \\   |\psi(t) - \psi(t_0)| \end{matrix} \right \} \le |\gamma(t) - \gamma(t_0)| \le |\varphi(t) - \varphi(t_0)| + |\psi(t) - \psi(t_0)| \!

QED.


Definiţie. Spunem că aplicaţia:

\gamma: (a, b) \longrightarrow D \!

este derivabilă în punctul t_0 \in (a, b) \! dacă există şi este finită limita:

\gamma(t_0) = \lim_{t \to t_0} \frac{\gamma(t) - \gamma(t_0)}{t-t_0}. \!

Spunem că \gamma \! este aplicaţie derivabilă dacă este derivabilă în orice punct t_0 \in (a, b). \!


Observaţie. În cazul unei aplicaţii:

 \gamma: [a, b] \longrightarrow D \!

prin \gamma'(a) \! şi \gamma'(b) \! vom înţelege derivatele laterale

\gamma'(a) = \lim_{t \searrow a} \frac{\gamma(t) - \gamma(a)}{t-a},  \; \;  \!

este derivabilă dacă şi numai dacă aplicaţiile sale

\varphi(t) = \mathfrak{Re} \gamma: [a, b] \longrightarrow \mathbb R, \; \; \psi= \mathfrak{Im}: [a, b] \longrightarrow \mathbb R \!

sunt derivabile şi:

\gamma'(t_0) = \varphi'(t) + \psi'(t) i. \!


Propoziţie. Aplicaţia:

\gamma: [a, b] \longrightarrow D, \; \; \gamma(t) = \varphi(t) + \psi(t) i. \!


Integrala complexa 2.png

Integrala complexa 3.png

Integrala complexa 4.png

Integrala complexa 5.png

Integrala complexa 6.png

Integrala complexa 7.png

Integrala complexa 8.png

Integrala complexa 9.png

Integrala complexa 10.png

Integrala complexa 11.png

Integrala complexa 12.png

Integrala complexa 13.png

Integrala complexa 14.png

Integrala complexa 15.png

Integrala complexa 16.png

Integrala complexa 17.png

Integrala complexa 18.png

Integrala complexa 19.png

Integrala complexa 20.png


Integrarea in campul complex 1.png Integrarea in campul complex 2.png Integrarea in campul complex 3.png

Also on Fandom

Random Wiki