FANDOM


Integrala Riemann 1 Integrala Riemann 2 Integrala Riemann 3 Integrala Riemann 4 Integrala Riemann 5 Integrala Riemann 6 Integrala Riemann 7 Integrala Riemann 8 Integrala Riemann 9 Integrala Riemann 10 Integrala Riemann 11 Integrala Riemann 12 Integrala Riemann 13 Integrala Riemann 14


(Mai este denumită şi Integrală Riemann-Darboux.)

Definiţie. O partiţie P a segmentului $ [a, b] \subset \mathbb R \! $ este o mulțime finită de puncte $ \{ x_0, x_1, x_2, \cdots , x_n \} \! $ cu proprietatea:

$ a= x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n=b. \! $

Fie o funcție $ f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! $ mărginită pe $ [a, b] \! $ şi $ m, M \! $ astfel încât:

$ m \le f(x) \le M, \; \; \forall x \in [a, b]. \! $

Funcţia f este mărginită pe fiecare subinterval $ [x_{i-1}, x_i] \! $ şi notăm:

$ m_i= inf \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \} \; \; \; M_i= sup \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \}. \! $


Definiţie. Suma superioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

$ U_f(P) = \sum_{i=1}^n M_i(x_i-x_{i-1}). \! $

Definiţie. Suma inferioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

$ L_f(P) = \sum_{i=1}^n m_i(x_i-x_{i-1}). \! $


Propoziţie. Oricare ar fi partiţia P a segmentului $ [a, b], \! $ au loc următoarele inegalităţi:

$ m(b-a) \le L_f(P) \le U_f(P) \le M(b-a). \! $


Demonstraţie.

Vezi şi Edit


Resurse Edit