Fandom

Math Wiki

Integrală Riemann

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Integrala Riemann 1.png Integrala Riemann 2.png Integrala Riemann 3.png Integrala Riemann 4.png Integrala Riemann 5.png Integrala Riemann 6.png Integrala Riemann 7.png Integrala Riemann 8.png Integrala Riemann 9.png Integrala Riemann 10.png Integrala Riemann 11.png Integrala Riemann 12.png Integrala Riemann 13.png Integrala Riemann 14.png


(Mai este denumită şi Integrală Riemann-Darboux.)

Definiţie. O partiţie P a segmentului [a, b] \subset \mathbb R \! este o mulțime finită de puncte \{ x_0, x_1, x_2, \cdots , x_n \} \! cu proprietatea:

a= x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n=b. \!

Fie o funcție f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! mărginită pe [a, b] \! şi m, M \! astfel încât:

m \le f(x) \le M, \; \; \forall x \in [a, b]. \!

Funcţia f este mărginită pe fiecare subinterval [x_{i-1}, x_i] \! şi notăm:

m_i= inf \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \} \; \; \; M_i= sup \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \}. \!


Definiţie. Suma superioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

U_f(P) = \sum_{i=1}^n M_i(x_i-x_{i-1}). \!

Definiţie. Suma inferioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

L_f(P) = \sum_{i=1}^n m_i(x_i-x_{i-1}). \!


Propoziţie. Oricare ar fi partiţia P a segmentului [a, b], \! au loc următoarele inegalităţi:

m(b-a) \le L_f(P) \le U_f(P) \le M(b-a). \!


Demonstraţie.

Vezi şi Edit


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki