FANDOM


Integrala Riemann 1 Integrala Riemann 2 Integrala Riemann 3 Integrala Riemann 4 Integrala Riemann 5 Integrala Riemann 6 Integrala Riemann 7 Integrala Riemann 8 Integrala Riemann 9 Integrala Riemann 10 Integrala Riemann 11 Integrala Riemann 12 Integrala Riemann 13 Integrala Riemann 14


(Mai este denumită şi Integrală Riemann-Darboux.)

Definiţie. O partiţie P a segmentului [a, b] \subset \mathbb R \! este o mulțime finită de puncte \{ x_0, x_1, x_2, \cdots , x_n \} \! cu proprietatea:

a= x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n=b. \!

Fie o funcție f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! mărginită pe [a, b] \! şi m, M \! astfel încât:

m \le f(x) \le M, \; \; \forall x \in [a, b]. \!

Funcţia f este mărginită pe fiecare subinterval [x_{i-1}, x_i] \! şi notăm:

m_i= inf \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \} \; \; \; M_i= sup \; \{ f(x) \; | \; x \in [x_{i-1}, x_i] \}. \!


Definiţie. Suma superioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

U_f(P) = \sum_{i=1}^n M_i(x_i-x_{i-1}). \!

Definiţie. Suma inferioară Darboux a funcţiei f corespunzătoare partiţiei P este, prin definiţie, numărul:

L_f(P) = \sum_{i=1}^n m_i(x_i-x_{i-1}). \!


Propoziţie. Oricare ar fi partiţia P a segmentului [a, b], \! au loc următoarele inegalităţi:

m(b-a) \le L_f(P) \le U_f(P) \le M(b-a). \!


Demonstraţie.

Vezi şi Edit


Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki