FANDOM


O rafinare a inegalităţii lui Jensen Edit

Fie $ a, b \in \mathbb R, \! $ cu $ a<b. \! $ Avem următoarele propoziţii:


Propoziţia 1 (de tip Fermat). Fie $ f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! $ o funcție dată. Dacă $ x_0 \in [a, b) \! $ este un punct de maxim local (respectiv de minim local) al funcţiei f şi f are derivată la dreapta în $ \bar {\mathbb R} \! $ în punctul $ x_0, \! $ atunci:

$ f'_+(x_0) \le 0 \! $ (respectiv $ f'_+(x_0) \ge 0 \! $).


Propoziţia 2 (de tip Rolle). Dacă $ f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! $ este o funcție continuă pe $ [a, b], \! $ care are derivată la dreapta în $ \bar {\mathbb R} \! $ pe $ [a, b) \! $ şi $ f(a) = f(b), \! $ atunci există $ c_1, c_2 \in [a, b), \! $ astfel încât:

$ f'_+ (c_1) \le 0 \le f'_+(c_2). \! $


Rafin ineg Jensen 1 Rafin ineg Jensen 2

Resurse Edit