FANDOM


Teoremă

Dacă  x_k \in \mathbb R şi  a_k > 0 , atunci:

 \frac {x_1^2}{a_1} + \frac {x_2^2}{a_2} + \cdots + \frac {x_n^2}{a_n} \ge \frac {(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)^2}{a_1 + a_2 + \cdots + a_n},   (inegalitatea lui Bergström)

cu egalitate dacă şi numai dacă:

 \frac {x_1}{a_1} =  \frac {x_2}{a_2} = \cdots =  \frac {x_n}{a_n}.


Generalizarea inegalităţii lui Bergström este dată de următoarea teoremă:

Teoremă

Dacă  x_k \in \mathbb R şi  a_k > 0, \; k \in \{ 1, 2, \cdots , n \}, atunci:

 \frac {x_1^2} {a_1} + \frac {x_2^2} {a_2} + \cdots + \frac {x_n^2} {a_n}  \ge \frac {(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)^2}{a_1 +a_2 + \cdots + a_n} + \max_{1 \le j < \le n} \frac {(a_i x_j - a_j x_i)^2}{a_i a_j (a_i + a_j)}.

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki