Fandom

Math Wiki

Hodograf

1.030pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Hodograful [gr. hodos "drum", graphein "a scrie"] este o curbă sau suprafață, loc geometric al extremităţilor vectorilor care reprezintă valorile unei funcții vectoriale de una sau mai multe variabile scalare independente, presupunând că vectorii au aceeaşi origine, într-un punct fix (polul hodografului).

Hodograf fig 1.JPG

Fig. 1

Exemplu: hodograful vitezelor este locul geometric al extremităţilor vectorilor echipolenţi cu vectorii viteză ai unui mobil, la diferite momente, duşi într-un punct fix.


Aplicaţii Edit

1) Determinarea hodografului vitezei, respectiv acceleraţiei unui corp aruncat sub un unghi \alpha_0 \! faţă de orizontală şi cu viteza iniţială v_0. \!

Soluţie. Hodograful vitezei este un segment (fig. 1):

v_x = v_0 \cos \alpha_0, \; \; |v_y| \le v_0 \sin \alpha_0 \!

Hodograful acceleraţiei se va reduce la un punct.

Hodograf viteza misc circ neuniforma.jpg

Fig. 2

2) Hodograful vitezei şi acceleraţiei unei particule în mișcare circulară uniformă cu viteza v pe un cerc de rază R.

Soluţie. Hodograful vitezei este un cerc de rază v; hodograful acceleraţie este un cerc de rază \frac {v^2}{R}. \!

3) Hodograful vitezei unei particule în mișcare circulară uniform variată este spirala (fig. 2):

v^2= R^2 \bigg [ \omega_0^2 + 2 \varepsilon (\theta - \theta_0) \bigg ] = v_0^2 + 2 a_t R(\theta - \theta_0). \!

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki