FANDOM


Hodograful [gr. hodos "drum", graphein "a scrie"] este o curbă sau suprafață, loc geometric al extremităţilor vectorilor care reprezintă valorile unei funcții vectoriale de una sau mai multe variabile scalare independente, presupunând că vectorii au aceeaşi origine, într-un punct fix (polul hodografului).

Hodograf fig 1

Fig. 1

Exemplu: hodograful vitezelor este locul geometric al extremităţilor vectorilor echipolenţi cu vectorii viteză ai unui mobil, la diferite momente, duşi într-un punct fix.


Aplicaţii Edit

1) Determinarea hodografului vitezei, respectiv acceleraţiei unui corp aruncat sub un unghi $ \alpha_0 \! $ faţă de orizontală şi cu viteza iniţială $ v_0. \! $

Soluţie. Hodograful vitezei este un segment (fig. 1):

$ v_x = v_0 \cos \alpha_0, \; \; |v_y| \le v_0 \sin \alpha_0 \! $

Hodograful acceleraţiei se va reduce la un punct.

Hodograf viteza misc circ neuniforma

Fig. 2

2) Hodograful vitezei şi acceleraţiei unei particule în mișcare circulară uniformă cu viteza v pe un cerc de rază R.

Soluţie. Hodograful vitezei este un cerc de rază v; hodograful acceleraţie este un cerc de rază $ \frac {v^2}{R}. \! $

3) Hodograful vitezei unei particule în mișcare circulară uniform variată este spirala (fig. 2):

$ v^2= R^2 \bigg [ \omega_0^2 + 2 \varepsilon (\theta - \theta_0) \bigg ] = v_0^2 + 2 a_t R(\theta - \theta_0). \! $