FANDOM


Hexagonul [gr. hexa "şase", gonia "unghi"] este un poligon cu şase laturi.

Hexagonul regulatEdit

  • latura este egală cu raza cercului circumscris: $ l_6 = R \! $
  • apotema: $ a_6 = \frac {R \sqrt 3}{2} \! $
  • aria: $ A_6 = \frac 3 2 R^2 \sqrt 3 \! $

Este amintit în papirusurile egiptene şi tăbliţele caldeene.

Aplicaţie Edit

Teorema despre hexagon

Fie ABCDEF un hexagon, iar $ M, N ,P, Q, R, S \! $ mijlocale laturilor consecutive. Triunghiurile MPR şi NQS au acelaşi centru de greutate.

Soluţie. Dacă $ G_1 \! $ este centrul de greutate al triunghiului MPR, iar $ G_2 \! $ al lui NQS, avem:

$ \vec r_{G_1} = \frac 1 3 (\vec r_M + \vec r_P + \vec r_R) = \frac 1 3 \bigg [ \frac 1 2 (\vec r_A + \vec r_B) + \frac 1 2 (\vec r_C + \vec r_D) + \frac 1 2 (\vec r_E + \vec r_F) \bigg ] = \! $
$ = \frac 1 6 (\vec r_A + \vec r_B + \vec r_C + \vec r_D + \vec r_E + \vec r_F ). \! $

La fel pentru $ \vec r_{G_1}. \! $