Fandom

Math Wiki

Glosar de topologie

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Bine ordonată
O mulțime ordonată A se numeşte bine ordonată dacă orice submulţime nevidă a sa are prim element.
Complet ordonată
O mulțime ordonată A se numeşte complet ordonată dacă orice submulţime nevidă şi majorată a sa are supremum.
Convexă (mulțime \sim \!)
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A. \! X se numeşte convexă dacă pentru orice x, y \in X \! şi a \in A \! cu proprietatea x \le a \le y \! rezultă a \in X. \!
Infimum
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A, \; X \neq \varnothing. \! Dacă mulţimea majoranţilor lui X are cel mai mare element a \in A, \! atunci a se numeşte infimumul mulţimii X şi se notează inf \; A. \!
Majorant
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A. \! Un element a \in A \! se numeşte majorant al mulţimii X dacă:
x \le a \; \forall x \in X. \!
Majorată (mulțime \sim \!)
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A. \! Mulţimea X se numeşte majorată dacă:
\exists x \in X \! a.î.  x \ge a \; \forall a \in A \!
Maximal (element \sim \!)
Elementul a al mulţimii ordonate A se numeşte element maximal dacă x \in A \! şi x \ge a \! implică x=a. \!
Minimal (element \sim \!)
Elementul a al mulţimii ordonate A se numeşte element maximal dacă x \in A \! şi x \le a \! implică x=a. \!
Minorant
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A. \! Un element a \in A \! se numeşte minorant al mulţimii X dacă:
x \ge a \; \forall x \in X. \!
Minorată (mulțime \sim \!)
Fie A o mulțime ordonată şi B \subseteq A. \! Mulţimea X se numeşte minorată dacă:
\exists x \in X \! a.î.  x \le a \; \forall a \in A \!
Mulțime ordonată
Mulțimea A se numeşte ordonată dacă pe acesta s-a definit o relație de ordine.
Predecesor
Fie A o mulțime ordonată. Elementul y \in A \! se numeşte predecesorul lui x \in A \! dacă y<x \! şi y \le z < x \! implică y=z. \!
Prim element
Fie A o mulțime ordonată. Elementul a \in A \! se numeşte prim element dacă x \ge a \; \forall x \in A. \!
Relație de ordine
O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este o relaţie de ordine parţială dacă are următoarele proprietăţi: \mathcal R \! este relaţie parţială; \mathcal R \! este reflexivă; \mathcal R \! este antisimetrică; \mathcal R \! este tranzitivă, cu alte cuvinte, sunt satisfăcute simultan condiţiile:

1. (x, x) \in \mathcal R  \; \forall x \in A. \!
2. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, z) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; (x, z) \in \mathcal R. \!
3. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, x) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; x=y.  \!

Total ordonată
O mulțime ordonată A se numeşte total ordonată (sau liniar ordonată) dacă:
\forall a, b \in A  \; \Rightarrow \; a \le b \; \lor \; a \ge b. \!
Succesor
Fie A o mulțime ordonată. Elementul y \in A \! se numeşte predecesorul lui x \in A \! dacă y>x \! şi y \ge z > x \! implică y=z. \!
Supremum
Fie A o mulțime ordonată şi X \subseteq A, \; X \neq \varnothing. \! Dacă mulţimea majoranţilor lui X are cel mai mic element a \in A, \! atunci a se numeşte supremumul mulţimii X şi se notează sup \; A. \!
Ultim element
Fie A o mulțime ordonată. Elementul a \in A \! se numeşte ultim element dacă x \le a \; \forall x \in A. \!

Also on Fandom

Random Wiki