În spaţiul tridimensional există trei tipuri de geometrii de curburi constante. La toate sunt valabile primele patru axiome ale lui Euclid, dar la fiecare din acestea, axioma paralelelor se formulează diferit.
Astfel, geometria plată cotidiană este o geometrie euclidiană (sau parabolică). Geometriile neeuclidiene sunt:
- geometrie hiperbolică (geometrie Bolyai-Lobacevski-Gauss)
- geometrie eliptică (geometrie riemanniană).
Geometria sferică este o geometrie neeuclidiană de tip bidimensional.
În 1868, Beltrami a demonstrat că geometriile neeuclidiene sunt la fel de consistente ca şi cea euclidiană.
Vezi şi[]
- Geometrie riemanniană
- Geometrie absolută