Fandom

Math Wiki

Funcțională liniară

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Funcţionala liniară este un operator liniar definit pe un spaţiu vectorial cu valori în câmpul scalar al acestuia.

Definiţia 1. Fie (X, \mathbb K) \! un spaţiu vectorial de dimensiune finită. O aplicaţie f: X \rightarrow \mathbb K \! se numeşte funcţională liniară dacă:

(1) f este aditivă, adică
f(\mathbf x+\mathbf y) = f(\mathbf x) +f(\mathbf y), \; \forall \mathbf x, \mathbf y \in X; \!
(2) f este omogenă, adică
f(\alpha \mathbf x) = \alpha f(\mathbf x), \; \forall \alpha \in \mathbb K, \forall \mathbf x \in X. \!


Observaţie. Cele două condiţii pot fi înlocuite prin:

(3) f(\alpha \mathbf x + \beta \mathbf y) = \alpha f (\mathbf x) + \beta f(\mathbf y), \; \forall \alpha, \beta \in \mathbb K, \forall \mathbf {x, y} \in X. \!


Definiţia 2. Fie (X, \mathbb K) \! un spaţiu vectorial de dimensiune n, f: X \rightarrow \mathbb K \! o funcţională liniară, G = \{ g_1, g_2, \cdots , g_n \} \! o bază a spaţiului liniar (X, \mathbb K). \!

Notăm a_i= f(g_i), \; i = \overline{1, n}.\! Atunci A= (a_1, a_2, \cdots , a_n)^t \! se numeşte vectorul ataşat funcţionalei liniare în baza G.

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki