FANDOM


Funcţionala liniară este un operator liniar definit pe un spaţiu vectorial cu valori în câmpul scalar al acestuia.

Definiţia 1. Fie $ (X, \mathbb K) \! $ un spaţiu vectorial de dimensiune finită. O aplicaţie $ f: X \rightarrow \mathbb K \! $ se numeşte funcţională liniară dacă:

(1) f este aditivă, adică
$ f(\mathbf x+\mathbf y) = f(\mathbf x) +f(\mathbf y), \; \forall \mathbf x, \mathbf y \in X; \! $
(2) f este omogenă, adică
$ f(\alpha \mathbf x) = \alpha f(\mathbf x), \; \forall \alpha \in \mathbb K, \forall \mathbf x \in X. \! $


Observaţie. Cele două condiţii pot fi înlocuite prin:

(3) $ f(\alpha \mathbf x + \beta \mathbf y) = \alpha f (\mathbf x) + \beta f(\mathbf y), \; \forall \alpha, \beta \in \mathbb K, \forall \mathbf {x, y} \in X. \! $


Definiţia 2. Fie $ (X, \mathbb K) \! $ un spaţiu vectorial de dimensiune n, $ f: X \rightarrow \mathbb K \! $ o funcţională liniară, $ G = \{ g_1, g_2, \cdots , g_n \} \! $ o bază a spaţiului liniar $ (X, \mathbb K). \! $

Notăm $ a_i= f(g_i), \; i = \overline{1, n}.\! $ Atunci $ A= (a_1, a_2, \cdots , a_n)^t \! $ se numeşte vectorul ataşat funcţionalei liniare în baza G.

Vezi şi Edit

Resurse Edit