FANDOM


O funcție centrală triunghiulară (numită şi funcție centrală) este o funcție nenulă $ f(a, b, c) \! $ care este omogenă:

$ f(ta, tb, tc) = t^n f(a, b, c) \! $   (1)

bisimetrică în b şi c,

$ f(a, c, b) = f(a, b, c) \! $   (2)

iar dacă $ \alpha, \beta, \gamma \! $ sunt coordonatele triliniare ale unui centru al triunghiului, atunci:

$ \alpha : \beta : \gamma = f(a, b, c) : f(b, c, a) : f(c, a, b). \! $   (3)


Cele trei proprietăţi sunt satisfăcute de toate punctele speciale ale triunghiului şi sunt numite: omogenitate, bisimetrie, ciclicitate.

Un centru al unui triunghi poate avea mai multe funcţii triunghiulare. Astfel dacă $ h_a \! $ este înălţimea din A a triunghiului ABC, atunci expresiile $ \csc A, \sin B, \sin C, 1/a, b, c \! $ şi $ h_a \! $ sunt funcţii centrale triunghiulare echivalente pentru centrul de greutate G, chiar dacă $ \csc A \neq \sin B \sin C. \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit