Funcție centrală triunghiulară

O funcție centrală triunghiulară (numită şi funcție centrală) este o funcție nenulă $f(a,b,c)\!$ care este omogenă:

$f(ta,tb,tc)=t^{n}f(a,b,c)\!$   (1)

bisimetrică în b şi c,

$f(a,c,b)=f(a,b,c)\!$   (2)

iar dacă $\alpha, \beta, \gamma \!$ sunt coordonatele triliniare ale unui centru al triunghiului, atunci:

$\alpha :\beta :\gamma =f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b).\!$   (3)

Cele trei proprietăţi sunt satisfăcute de toate punctele speciale ale triunghiului şi sunt numite: omogenitate, bisimetrie, ciclicitate.

Un centru al unui triunghi poate avea mai multe funcţii triunghiulare. Astfel dacă $h_{a}\!$ este înălţimea din A a triunghiului ABC, atunci expresiile $\csc A,\sin B,\sin C,1/a,b,c\!$ şi $h_{a}\!$ sunt funcţii centrale triunghiulare echivalente pentru centrul de greutate G, chiar dacă $\csc A\neq \sin B\sin C.\!$

Vezi şi

• Centru al unui triunghi
• Coordonate triliniare
• Centrul lui Kimberling
• Centru principal al unui triunghi
• Centru regular al unui triunghi

Resurse

• Wolfram MathWorld