Fandom

Math Wiki

Funcția lui Möbius

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

MobiusFunction 1000.gif

Graficul funcţiei lui Möbius

Funcţia lui Möbius este o funcție numerică, definită astfel:

\mu(n) = \begin{cases} 0 & daca \; \mathbf n \; are \; unul \; sau \; mai \; multi \\ &  factori \; primi \; care \; se \; repeta \\ \\ 1 & daca \; n=1 \\ \\ (-1)^k & daca \; \mathbf n \; este \; produs \; de \; \mathbf k \; numere \\ & prime \; disticte. \end{cases} \!

Astfel \mu(n) \neq 0 \! indică faptul că n este liber de pătrate. Primele valori ale lui \mu(n) \! sunt deci 1, -1, -1, 0 -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, ...\!

Funcţia a fost introdusă de August Ferdinand Möbius în 1832, iar notaţia \mu(n) \! a fost utilizată pentru prima dată de Franz Mertens în 1874. Totuşi Carl Friedrich Gauss a considerat această funcţie cu trei decenii înaintea lui Möbius scriind:

Suma tuturor rădăcinilor primitive [ale unui număr prim p] este fie \equiv 0 \! (când p-1 este divizibil printr-un pătrat perfect) sau \equiv \pm 1 \; (mod \; p) \! (când p-1 este produsul a cel puţin două numere prime distincte; luat cu semnul negativ dacă numărul acestora este impar).

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki