FANDOM


MobiusFunction 1000

Graficul funcţiei lui Möbius

Funcţia lui Möbius este o funcție numerică, definită astfel:

$ \mu(n) = \begin{cases} 0 & daca \; \mathbf n \; are \; unul \; sau \; mai \; multi \\ & factori \; primi \; care \; se \; repeta \\ \\ 1 & daca \; n=1 \\ \\ (-1)^k & daca \; \mathbf n \; este \; produs \; de \; \mathbf k \; numere \\ & prime \; disticte. \end{cases} \! $

Astfel $ \mu(n) \neq 0 \! $ indică faptul că n este liber de pătrate. Primele valori ale lui $ \mu(n) \! $ sunt deci $ 1, -1, -1, 0 -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, ...\! $

Funcţia a fost introdusă de August Ferdinand Möbius în 1832, iar notaţia $ \mu(n) \! $ a fost utilizată pentru prima dată de Franz Mertens în 1874. Totuşi Carl Friedrich Gauss a considerat această funcţie cu trei decenii înaintea lui Möbius scriind:

Suma tuturor rădăcinilor primitive [ale unui număr prim p] este fie $ \equiv 0 \! $ (când p-1 este divizibil printr-un pătrat perfect) sau $ \equiv \pm 1 \; (mod \; p) \! $ (când p-1 este produsul a cel puţin două numere prime distincte; luat cu semnul negativ dacă numărul acestora este impar).

Vezi şi Edit

Resurse Edit