FANDOM


Funcția lui Euler (sau indicatorul lui Euler, notat $ \varphi(x) \! $) este o funcție definită pe mulţimea numerelor naturale care ataşează fiecărui $ n \in \mathbb N \! $ numărul numerelor mai mici ca n şi prime cu n.

Exemple: $ \varphi (2) = 1, \varphi (5) = 4, \varphi (6) = 2. \! $

Dacă descompunerea în factori primi a lui n este:

$ n = p_1^{n_1} p_2^{n_2} \ldots p_k^{n_k}, \! $

atunci:

$ \varphi(n) = n \bigg ( 1- \frac {1}{p_1} \bigg ) \bigg ( 1- \frac {1}{p_2} \bigg ) \ldots \bigg ( 1- \frac {1}{p_k} \bigg ) \! $

iar pentru un număr prim p:

$ \varphi(p) = p-1. \! $

Funcţia a fost introdusă de Euler în 1760, iar denumirea a fost propusă de Gauss în 1801.


Resurse Edit


Euler thumb portrait
Leonhard Euler
  • Dreapta lui Euler‎‎Cercul lui EulerEcuația Cauchy–EulerNumărul lui EulerConstanta lui EulerCaracteristica EulerTeorema lui Euler (geometrie)Teorema lui Euler (teoria numerelor)Funcția lui EulerFormula lui EulerFormula lui Euler (mecanică)Metoda EulerIntegrala Euler-PoissonFormula Euler-MaclaurinProdusul lui EulerIntegrală EulerUnghiurile lui EulerInegalitatea lui Euler