Fandom

Math Wiki

Funcția logaritmică

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments7 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie Edit

Logaritmul unui număr real N, \; \; N>0, \! în baza b, \; b>0, \; b \neq 1; \; \log_{b}N \! este exponentul n la care trebuie ridicată baza b pentru a se obţine numărul N:

\log_b N=n \; \; \Leftrightarrow \; \; b^n=N. \!


Utilizarea logaritmilor înlesneşte efectuarea calculelor numerice deoarece înmulțirea numerelor se înlocuieşte prin adunarea logaritmilor lor; împărțirea prin scădere; ridicarea la putere, prin înmulţirea logaritmului cu un număr, iar extragerea rădăcinii prin împărţirea logaritmului cu un număr.

Proprietăţi Edit

\log_b 1 =0. \!
\log_b b =1. \!
\log_b AB = \log_b A + \log_b B. \!
\log_b A^p = p \log_b A, \; \; (p \in \mathbb R). \!
\log_b A = \frac{\log_c A}{\log_c b} \!   (formula schimbării bazei).

Istoric Edit

Logaritmii au fost inventaţi de John Neper (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614) în urma asocierii termenilor unei progresii aritmetice cu cei ai unei progresii geometrice. Neper a utilizat logaritmii în baza e, numiţi logaritmi neperieni sau naturali (notaţi \ln N \!) şi a propus denumirea de logaritm. Henry Briggs (Arthmetica logarithmica, 1624) a calculat logaritmii zecimali (logaritmi în baza 10, notaţi \lg N \!) pentru numerele naturale cuprinse între 1 - 20.000 şi 90.000 - 100.000.

Primele notaţii abreviate pentru logaritmi apar la Johannes Kepler (1624: Log) şi Bonaventura Cavalieri (1632: log şi 1643: l), iar abrevierile pentru logaritmii neperieni şi zecimali au fost propuse de Augustin Louis Cauchy (1821).

Notiuni introductive despre functia logaritmica 1.png Notiuni introductive despre functia logaritmica 2.png

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki