FANDOM


Formulele lui Viète sunt relaţiile dintre coeficienţii unei ecuații algebrice şi rădăcinile acesteia.

Astfel, dacă ecuaţia algebrică are forma generală:

$ a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_k x^{n-k} + \ldots + a_n=0 \; (a_i \in \mathbb C, \; a_0 \neq 0) \! $

iar $ x_1, x_2, \ldots , x_n \! $ sunt rădăcinile acesteia, avem:

$ S_1 = x_1 + x_2 + \ldots + x_n = - \frac {a_1}{a_0} \! $
$ S_2 = x_1 x_2 + x_1 x_3 + \ldots + x_{n-1} x_n = \frac {a_2}{a_0} \! $
$ S_3 = x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + \ldots + x_{n-2} x_{n-1} x_n = - \frac {a_3}{a_0} \! $
..............................................
$ S_k = x_1 x_2 \ldots x_k + \ldots = (-1)^{k} \frac{a_k}{a_0} \! $
..........................................
$ S_n = x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \frac{a_n}{a_0}. \! $

Aceste relaţii au fost stabilite de François Viète în 1591 şi se mai numesc şi relaţii între rădăcini şi coeficienţi.

Resurse Edit