Fandom

Math Wiki

Formula lui Euler (mecanică)

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Deşi mişcarea solidului rigid poate fi complexă, există posibilitatea de a o descrie prin intermediul unor teoreme din geometrie (Euler, Chasles, Mozzi). Toatea acestea se bazează pe ideea că o trecere de la o poziţie la alta a corpului poate fi realizată prin compunerea unor rotaţii şi a unor translaţii.

Considerăm trei puncte necoliniare ale solidului rigid S. Deoarece:

|\overline{M_1M_3}|^2 = (\overline{M_1M_2} + \overline{M_2M_3})^2 = \!
 = |\overline{M_1M_2}|^2 + |\overline{M_2M_3}|^2 + 2 |\overline{M_1M_2}| \cdot |\overline{M_2M_3}| \cdot \cos (\overline{M_1M_2} , \overline {M_2M_3}),  \!

deducem că mişcarea solidului rigid conservă unghiul a două drepte coplanare din alcătuirea sa. Mai general chiar, deoarece:

\overline{M_1M_2} \cdot \overline{M_3M_4} = \overline{M_1M_2}  \cdot (\overline{M_3M_2}  + \overline{M_2M_4} ) = \!   (1)
 = \overline{M_1M_2}  \cdot \overline{M_2M_4} -\overline{M_1M_2}  \cdot \overline{M_2M_3} , \!   (2)

observăm că unghiul a două drepte oarecare se conservă în mişcarea solidului rigid. Această proprietate este specifică izometriilor planului şi spaţiului euclidian.

Conform celor expuse la mișcarea relativă a punctului material, luând ca reper \mathcal R' = (A, \vec C), \! presupus solidar legat de solidul rigid, putem scrie că:

\overline v_B(t) = \overline  v_A (t) + \overline {\omega} \times \overline {AB} \!   (3)

(formula lui Euler),

unde B reprezintă o particulă a corpului material.[1]

Relaţia (3) desemnează distribuţia vitezelor în corpul rigid, arătând modul în care fiecărei particule B din constituţia acestuia i se atribuie (distribuie) viteza \vec v_B \in T_B \mathbb R^3, \; \vec v_B \in \overline v_B. \!

Note Edit

  1. S-a utilizat relaţia:
    \overline v(t) = \overline v_A (t) + \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t}  \right )_{\mathcal R'} + \overline{\omega} \times \overline{AM} \!
    de la articolul Mișcarea relativă a punctului material, unde \overline v_A (t) \! este vectorul-viteză al punctului A faţă de sistemul de referinţă \mathcal R. \! Mărimea \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t}  \right )_{\mathcal R'} = \overline v_{rel}(t) \! reprezintă vectorul-viteză relativă al punctului material M faţă de reperul \mathcal R', \! iar \overline{AM} \! este raza vectoare a punctului material M în reperul \mathcal R'. \! În cazul nostru avem \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t}  \right )_{\mathcal R'}=0, \! deoarece B se află în repaus faţă de reperul mobil \mathcal R'. \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki