Fandom

Math Wiki

Formă multiliniară

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie. Fie A un spațiu vectorial peste un corp \mathbb K \! şi o aplicație:

f: E^p \rightarrow \mathbb K. \!

Spunem că f este o formă p-liniară dacă pentru orice i \in \{1, 2 , \cdots , p  \} \! şi pentru orice vector u_j \in A, \! aplicaţiile parţiale:

A \rightarrow \mathbb K, \; \; x \mapsto f(u_1, u_2, \cdots , u_{i-1}, x, u_{i+1}, \cdots , u_n) \!

sunt liniare.


În particular, o formele 1-liniare sunt denumite forme liniare


Despre o formă multiliniară spunem că este:

  • alternată dacă f(x_1, x_2, \cdots , x_p) =0 \! când doi dintre vectorii x_i \! sunt egali.
  • antisimetrică dacă schimbând între ei doi din vectorii x_i, \! forma f obţine valoare opusă.
  • simetrică dacă orice permutare în cadrul şirului (x_1, x_2, \cdots , x_p) \! nu modifică valoarea lui f.


Observaţie. Se poate demonstra că o formă multiliniară alternată este acelaşi lucru cu una multiliară antisimetrică.


Prin intermediul formelor multiliniare putem da o definiţie teoretică a determinantului:

Teoremă. Mulţimea formelor n-liniare alternate pe un spațiu vectorial E de dimensiune n este de dimensiune 1. În plus, dacă B este o bază pe E, există şi este unică o formă n-liniară alternată care să ia valoarea 1 pe B. Aceasta se va numi determinant în baza B'.

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki