Fandom

Math Wiki

Forță

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

După masă, forța este a doua mărime fundamentală a dinamicii. Dacă masa era legată de distribuţia materiei în spaţiu, forța exprimă interacţiunea dintre corpuri. Originea forţelor este diversă, putând fi de natură electrică, magnetică, gravitaţională, moleculară, etc. Forţa poate fi continuă sau discontinuă şi poate acţiona prin contact sau la distanţă. În mecanica newtoniană ea este legată de variaţia vitezei, adică de accelerație.

O ipoteză fundamentală a mecanicii clasice se referă la faptul că forţa se propagă instantaneu de la sursă la corp. Această ipoteză este intrinsec legată de conceptul de timp absolut, experienţele arătând că în natură forţele se propagă din aproape în aproape şi nu instantaneu.

Conform principiilor determinismului şi al acţiunii forţelor, o forţă va fi modelată ca drept o funcție \mathbf F : \mathbb R^N \rightarrow \mathbb R^N, \! unde \mathbb R^N, \; N=3n \! este spaţiul configuraţiilor asociat mişcării sistemului materil discret. Forţa \mathbf F \! va trebui să satisfacă ecuaţia de mişcare a lui Newton:

m \ddot x = \mathbf F (x, \dot x, t) \!   (1)

Având în vedere necesitatea invarianţei forţei la transformări galileene, obţinem următoarele restricţii asupra funcţiei \mathbf F \!:

1) Deoarece translaţia pe axa temporală este o transformare galileană, rezultă că forţa nu depinde explicit de timp, într-un reper inerţial. Aşadar, ecuaţia fundamentală (1) va avea forma:

m \ddot x = \mathbf F (x, \dot x) \!   (2)

2) Deoarece translaţiile spaţiale sunt transformari galileene, rezultă că forţa depinde doar de coordonatele relative ale punctelor sistemului material. Astfel, dacă \mathbf x_i = \mathbf{\varphi}_i (t), \; i = \overline{1, n} \! reprezintă mişcarea sistemului material discret M (deci soluţii ale sistemului (2)), atunci şi \mathbf x_i+ \mathbf r, \; i= \overline{1, n}, \; \forall \mathbf r \in \mathbb R^3 \! cu \dot {\mathbf r}= \overrightarrow {const.} , \! verifică ecuaţia lui Newton (2).

3) Deoarece rotaţiile în \mathbb R^3 \! sunt transformări galileene, rezultă că forţa \mathbf F \! trebuie să satisfacă egalitatea:

\mathbf F (G \mathbf x, G \dot {\mathbf x}) = G \mathbf F (\mathbf x, \dot {\mathbf x}), \; \forall G \in \mathit {Ort} (\mathbb R^3). \!

Aici \mathit {Ort} (\mathbb R^3) \! reprezintă mulţimea transformărilor ortogonale pe \mathbb R^3 .\!

Proprietatea 3) ne arată că forţa este un vector izotrop.

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki