FANDOM


Lissajous pink

Curbe Lissajous pentru f_x = 8 Hz, \; f_y = 9 Hz \! (faza iniţială nulă pentru ambele componente)

Curbele (sinonim: figurile, franjurile) lui Lissajous (de la numele matematicianului francez Jules Antoine Lissajous) reprezintă traiectoria unui punct material care participă simultan la două oscilații armonice care se produc după direcţii perpendiculare:

x =a \sin (mt + \alpha) \!
y =b \sin (nt + \beta) \!

sau:

x =a \cos (mt + \alpha) \!
y =b \cos (nt + \beta). \!

Aceste curbe sunt transcendente sau algebrice după cum raportul \frac m n \! e irațional sau rațional. Dacă perioadele sunt egale (m=n \!), curba este o elipsă a cărei formă depinde de diferenţa de fază a oscilaţiilor componente, ea reducându-se la un segment de dreaptă când această diferenţă e 0 sau \pi \! şi la o elipsă raportată la direcţiile perpendiculare pe care se produc oscilaţiile când diferenţa lor de fază e \frac{\pi}{2} \! sau \frac{3 \pi}{2}. \! Când amplitudinile oscilaţiillor componente sunt egale (a=b \!), elipsa e un cerc.

Dacă raportul perioadelor celor două oscilaţii este raţional, curbele obţinute depind deci de raportul frecvenţelor şi de defazajul dintre ele. În acest caz, raportul dintre numărul de puncte de intersecţie cu Ox şi respectiv cu Oy determină tipul de figură Lissajous.

Figurile lui Lissajous pot fi studiate şi vizualizate cu ajutorul osciloscopului catodic. Pe cele două plăci de deflexie se aplică tensiunile sinusoidale respective.

Galerie Edit

Tipuri de curbe Lissajous Edit

\frac{f_2}{f_1} \! Diferenţa de fază
0 \frac{\pi}{4} \! \frac{\pi}{3} \! \frac{\pi}{2} \! \frac{2 \pi}{3} \! \frac{3 \pi}{4} \! \pi \!
\frac{1}{4} \! Lissajous 1p4 0 Lissajous 1p4 pip4 Lissajous 1p4 pip3 Lissajous 1p4 pip2 Lissajous 1p4 2pip3 Lissajous 1p4 3pip4 Lissajous 1p4 pi
\frac{1}{3} \! Lissajous 1p3 0 Lissajous 1p3 pip4 Lissajous 1p3 pip3 Lissajous 1p3 pip2 Lissajous 1p3 2pi3 Lissajous 1p3 3pip4 Lissajous 1p3 pi
\frac{1}{2} \! Lissajous 1p2 0 Lissajous 1p2 pip4 Lissajous 1p2 pip3 Lissajous 1p2 pip2 Lissajous 1p2 2pip3 Lissajous 1p2 3pip4 Lissajous 1p2 pi
\frac{2}{3} \! Lissajous 2p3 0 Lissajous 2p3 pip4 Lissajous 2p3 pip3 Lissajous 2p3 pip2 Lissajous 2p3 2pip3 Lissajous 2p3 3pip4 Lissajous 2p3 pi
\frac{3}{4} \! Lissajous 3p4 0 Lissajous 3p4 pip4 Lissajous 3p4 pip3 Lissajous 3p4 pip2 Lissajous 3p4 2pip3 Lissajous 3p4 3pip4 Lissajous 3p4 pi
1 \! Lissajous 1 0 Lissajous 1 pip4 Lissajous 1 pip3 Lissajous 1 pip2 Lissajous 1 2pip3 Lissajous 1 3pip4 Lissajous 1 pi

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki