Spirala lui Arhimede este o curbă plană descrisă de un punct ce parcurge uniform (cu viteza v) o dreaptă care se roteşte (cu viteza constantă ) în jurul unui punct fix al ei.
Ecuaţia curbei în coordona
Aplicând metoda de aproximare prin exhaustie (ce conţine germenii calculului integral), Arhimede (sec. III î.Hr.) a demonstrat că aria primei spire este din aria cercului cu raza egală cu aceea a punctului terminal:
Aria sectorului este:4592 244234
Lungimea unui arc OM se calculează prin formula:
Proprietăţile acestei spirale au fost stabilite de Arhimede (Peri elicon), iar descoperirea ei se datorează, după cum menţionează însuşi Arhimede, lui Conon din Samos (sec. III î.Hr.).
Construcţie[]
Fie dreapta XX' şi O un punct fix pe XX'. Fie UV o dreaptă arbitrară prin O şi fie M un punct pe UV. Deplasăm punctul M pe dreapta UV în timp ce rotim UV uniform în jurul punctului O. Curba descrisă de M în urma ac