Sferă

Fie $\mathcal E^3 \!$ spațiul afin euclidian, în care se consideră reperul afin $\mathcal R_a= \{O; \vec i, \vec j, \vec k \}. \!$

Definiţie. Se numeşte sferă mulţimea punctelor spaţiului $\mathcal E^3 \!$ situate la distanţă constantă de un punct dat.

Notăm cu $\mathcal S_R(C) \!$ sfera de centru C şi rază R, respectiv cu $\mathcal S_R \!$ sfera centrată în origine şi rază R.

Din definiţia sferei, putem scrie:

$\mathcal S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; d(M, C) = R \} \!$

sau, dacă folosim norma:

$S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; \| \overrightarrow {CM} \| = R \}. \!$

Deoarece:

$\overrightarrow{CM} = \vec r - \vec r_C, \!$

unde $\vec r = \overrightarrow {OM} \!$ este vectorul de poziţie al unui punct oarecare M de pe sferă, iar $\vec r_C = \overrightarrow{OC} \!$ este vectorul de poziţie al centrului sferei, obţinem de aici ecuaţia vectorială a sferei:

$S_R(C) : \; \; \langle \vec r - \vec r_C; \vec r - \vec r_C \rangle = R^2. \!$

Ecuaţia sferei care trece prin punctele $A_i (x_i, y_i, z_i), \; i \in \{ 1, 2, 3, 4 \} \!$ este:

$(S) \ : \begin{vmatrix} x^2 + y^2 + z^2 & x & y & z & 1 \\ x^2_1 + y^2_1 + z^2_1 & x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\ x^2_2 + y^2_2 + z^2_2 & x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\ x^2_3 + y^2_3 + z^2_3 & x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\ x^2_4 + y^2_4 + z^2_4 & x_4 & y_4 & z_4 & 1 \end{vmatrix} = 0. \!$

Vezi şi

• Tor
• Calotă sferică
• Bilă
• Cerc

Resurse

• e-Formule.ro
• Volume of a Ball in N Dimensions
• Volume of n-Spheres and the Gamma Function
• Sphere-Sphere Intersection
• Geometry Formulas and Facts
• Harvey Mudd College Department of Mathematics
• Esferas
• Spheres, equations and terminology
• The intersection of a line and a sphere (or a circle)
• Equation of the sphere through 4 points
• Intersection of two spheres

Cuadrice
Elipsoid	Hiperboloid cu o pânză	Hiperboloid cu două pânze	Paraboloid eliptic	Paraboloid hiperbolic	Con eliptic	Cilindru eliptic	Cilindru hiperbolic	Cilindru parabolic