Rangul unei matrice

Se consideră o matrice A cu m linii şi n coloane cu elemente numere complexe.

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \!$

Iar k un număr natural, astfel încât $1<k< min \; (m, n), \!$ (prin $min \; (m, n)\!$ înţelegem cel mai mic dintre numerele m şi n).

Dacă în A se aleg k linii şi anume: $i_1, i_2, \cdots , i_k \!$ şi k coloane şi anume: $j_1, j_2, \cdots , j_k, \!$ elementele care se găsesc la intersecţia acelor linii şi coloane formează o matrice pătratică de ordin k:

$\begin{pmatrix} a_{i_1, j_1} & a_{i_1, j_2} & \cdots & a_{i_1, j_k} \\ a_{i_2, j_1} & a_{i_2, j_2} & \cdots & a_{i_2, j_k} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i_k, j_1} & a_{i_k, j_2} & \cdots & a_{i_k, j_k} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \!$

al cărei determinant se numeşte minor de ordin k al matricei A. Se observă că din matricea A se pot obţine $C_m^k C_n^k \!$ minori de ordin k ai matricei. Se consideră $A=O_{m, n} \!$ o matrice cu m linii şi n coloane.