Elicoid eliptic

Eilcoidul eliptic este o generalizare a elicoidului având ecuaţiile parametrice:

$\begin{cases} x(u, v) = a v \cos u \\ y(u, v) = bv \sin u \\ z(u, v) = cu. \end{cases} \!$

Coeficienţii primei forme fundamentale pentru această suprafață sunt:

$\begin{cases} E = c^2 + v^2 (a^2 \sin^2 u + b^2 \cos^2 u) \\ F = (b^2-a^2) v \cos u \sin u \\ G = a^2 \cos^2 u +b^2 \sin^2 u. \end{cases} \!$

A doua formă fundamentală are coeficienţii:

$\begin{cases} e=0 \\ f = \frac{\sqrt 2 abc}{\sqrt {(a^2+ b^2) c^2 + 2 a^2 b^2 v^2 + (a^2-b^2) c^2 \cos (2u) }} \\ g=0. \end{cases} \!$

Curbura gaussiană şi curbura medie sunt:

$K = \frac{4a^2b^2c^2}{[(a^2+b^2) c^2 + 2a^2b^2v^2 + (a^2-b^2)c^2 \cos (2u)]^2} \!$

$H = \frac{\sqrt 2 ab (a^2-b^2) cv \sin (2u)}{[(a^2+b^2) c^2 + 2a^2b^2v^2 + (a^2-b^2)c^2 \cos (2u)]^{3/2}}. \!$

Vezi şi

• Elice

Resurse

• Wolfram MathWorld