Cuadricele sau suprafețe algebrice de grad doi reprezintă o clasă de suprafețe în spaţiu, caracterizate într-un reper cartezian din spaţiul printr-o ecuaţie de forma:
unde funcția este o funcţie polinomială de grad doi în nedeterminatele
Vom demonstra că o cuadrică nu poate reprezenta în spaţiu decât una dintre următoarele figuri geometrice: o sferă, un elipsoid, un hiperboloid cu o pânză sau două, un paraboloid eliptic sau hiperbolic, un con eliptic sau circular, un cilindru circular, eliptic, hiperbolic sau parabolic, o reuniune de plane secante, paralele sau confundate, o dreaptă, un punct sau mulțimea vidă.
Cuadrice pe ecuaţii reduse[]
Fixăm reperul ortonormat:
în spaţiul tridimensional al geometriei euclidiene adică fixăm în un sistem ortogonal de axe (coordonate) Oxyz.
Sfera[]
(Detalii la articolul: Sferă)
Definiţia 1. Se numeşte sferă de centru şi de rază mulţimea (S) a punctelor din spaţiu M(x, y, z) care verifică relaţia:
Observaţia 1. Este evident că mulţimea punctelor din spaţiu care aparţin sferei (S) de centru şi de rază satisface ecuaţia de gradul doi:
numită ecuaţia carteziană implicită a sferei de centru şi de rază
Dezvoltând pătratele, în ecuaţia carteziană implicită a sferei (S), obţinem ecuaţia:
Resurse[]
- Geometrie superioară (p. 149) (copie la Wikia)
- Lecţii de geometrie analitică
- Superfícies Quádrica
Elipsoid |
Hiperboloid cu o pânză |
Hiperboloid cu două pânze |
Paraboloid eliptic |
Paraboloid hiperbolic |
Con eliptic |
Cilindru eliptic |
Cilindru hiperbolic |
Cilindru parabolic |