Măsurarea mărimilor electrice

Aparate şi metode analogice pentru măsurarea mărimilor electrice

Introducere

Aparatele de mǎsurare a mǎrimilor analogice (galvanometre, ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, frecventmetre, contoare, punti - de rezistente, de capacitati, de inductivitǎti etc. - se compun din:

• elemente active, numite si instrumente de mǎsurare între care se creeazǎ interactiunile (forte sau cupluri) si care imprimǎ miscarea pǎrtilor mobile. Aceste elemente active pot fi: instrumentul magnetoelectric, instrumentul feromagnetic, instrumentul electrodinamic, instrumentul electrostatic si instrumentul de inductie.

• elemente auxiliare, care valorificǎ interactiunile active producând deplasǎri proportionale cu mǎrimea mǎsuratǎ si care pot fi fixe sau mobile. Elementele auxiliare cele mai importante sunt: elemente care asigurǎ suspensia sistemului mobil, elemente de producere a cuplului antagonist (dependent de unghiul de rotatie al echipajului mobil), corectorul de zero - regleazǎ exact pozitia de zero a dispozitivului de citire (buton sau surub), dispozitivul de citire al deviatiilor (indicator si scarǎ gradatǎ), dispozitivul de amortizare - produce un cuplu de forte proportional cu viteza unghiularǎ a sistemului mobil, elemente de echilibrare (contragreutǎti), de fixare (sasiu), de protectie (ecrane, garnituri) de instalare (fixare mecanicǎ în pozitie de lucru), de conectare (borne, mufe, conectoare, cleme).

Instrumentele analogice electromecanice

Aceste instrumente genereazǎ cuplul activ în aparatele de mǎsurare, ca urmare a interactiunilor dintre câmpurile electromagnetice si curentii electrici, create fie de mǎrimea de mǎsurat, fie de dispozitive speciale ale aparatului.

Ecuaţia de mişcare a sistemului mobil

Miscarea sistemului mobil al oricǎrui instrument de mǎsurare este, în cele mai multe cazuri, o miscare de rotatie, descrisǎ de legea a doua a dinamicii, scrisǎ pentru corpurile aflate într-o astfel de miscare, având urmǎtoarea formǎ:

$j \frac{d^2 \alpha}{dt^2} = \sum_i M_i \!$ (1)

în care J este momentul total de inertie al maselor în miscarea de rotatie, α este unghiul geometric de deplasare al echipajului mobil, iar cu Mi s-au notat toate cuplurile active si rezistente care actioneazǎ asupra axului echipajului mobil. Aceste cupluri sunt:

Cuplul activ Ma, care creeazǎ miscarea si care se calculeazǎ cu ajutorul teoremei fortelor generalizate în câmp magnetic sau în câmp electric (functie de tipul instrumentului), teoremǎ care are urmǎtoarea exprimare matematicǎ:

$M_{\alpha} =\left. \frac{dW_{m, e}}{d \alpha} \right |_{i, U=const.} \!$ (2)

în care Wm,e reprezintǎ energia magneticǎ, respectiv energia electricǎ înmagazinatǎ în sistemul mobil, iar i si U reprezintǎ curentul electric prin bobine, respectiv tensiunea electricǎ care alimenteazǎ circuitele electrice ale aparatului.

cuplul rezistent (de naturǎ mecanicǎ) realizat de resoarte sau benzi elastice, care are expresia:

$M_r= - D \alpha \!$ (3)

în care D se numeste cuplul rezistent specific. La instrumentele de tip logometric cuplul antogonist se produce prin mijloace electromagnetice, ca si cuplul activ, iar la instrumentele de inductie se produce prin miscarea echipajului mobil în câmpul magnetic al unui magnet permanent.

Cuplul de amortizare este un cuplu antagonist, care apare numai în regim dinamic, fiind proportional cu viteza unghiularǎ:

$M_{am} = - A \cdot \frac{d \alpha}{dt} \!$ (4)

în care A reprezintǎ cuplul de amortizare specific. Acest cuplu are o componentǎ de frecǎri vâscoase cu aerul si cealaltǎ datǎ de dispozitivul de amortizare.

Dacǎ se iau în seamǎ relatiile (2) . (4), ecuatia generalǎ de miscare a echipajului mobil devine:

$J \frac{d^2 \alpha}{dt^2} + A \frac{d \alpha}{dt} + D \alpha = M_a \!$ (5)

Ecuatia diferentialǎ liniarǎ de ordinul doi (3.5) se mai poate scrie sub forma echivalentǎ:

$\frac{d^2 \alpha}{dt^2} + \frac A j \cdot \frac{d \alpha}{dt} + \frac D J = \frac{M_a}{J} \!$ (6)

Se fac notatiile specifice ecuatiilor caracteristice de gradul 2:

$\beta= \frac{A}{2 \sqrt{AJ}}, \; \; \omega_0 = \sqrt{\frac D J} \!$ (7)

numite factorul de amortizare, respectiv pulsatia proprie, astfel încât ecuatia dinamicǎ de miscare capǎtǎ forma finalǎ:

$\frac{d^2 \alpha}{dt^2} + 2 \beta \omega_0 \cdot \frac {d \alpha}{dt} + \omega_0^2 = \frac{M_a}{J} \!$ (8)

ecuatie care are solutii în functie de valoarea determinantului ecuatiei caracteristice sub una din urmǎtoarele 3 forme posibile:

Dacǎ β < 1, echipajul mobil are o miscare oscilatorie amortizatǎ, iar ecuatia (3.8) are solutia:

$\alpha(t) = \alpha_P \left [ 1- \frac{e^{- \beta \omega_0 t}}{\sqrt{1- \beta^2}} \sin \left ( \omega_0 t \sqrt {1- \beta^2} + \arctan \frac{\sqrt{1-\beta^2}}{\beta} \right ) \right ] \!$ (10)

în care $\alpha_P = M_a ID \!$ este solutia de regim permanent, obtinutǎ când timpul t tinde spre infinit;

Dacǎ β = 1, echipajul mobil are o miscare aperiodicǎ criticǎ amortizatǎ, ecuatia (3.8) având solutia:

                                                                           (11)

$\alpha(t) = \alpha_P [1- (1 + \omega_0 t) \cdot e^{- \omega_0 t} ] \!$

Dacǎ β > 1, echipajul mobil are o miscare aperiodicǎ supraamortizatǎ, iar ecuatia (3.8) are solutia:

$\!$ (12)

Dacǎ este perioada oscilatiilor libere neamortizate ale echipajului mobil al aparatului atunci se poate aproxima timpul de amortizare ta al echipajului mobil, definit ca timpul necesar stabilirii deviatiei permanente cu o eroare de 1 % din aceastǎ deviatie. Ţinând seama de solutiile (3.10) . (3.12), acest timp se poate aproxima astfel:

$\!$ (13)

Instrumentul magnetoelectric

Instrumentul magnetoelectric creeazǎ cuplul activ din interactiunea câmpului magnetic dat de un magneti permanent, cu care este prevǎzut dispozitivul, si curentul electric care circulǎ prin bobina aparatului, proportional cu mǎrimea de mǎsurat. În Fig. 3.1. se prezintǎ o schitǎ a unui instrument magnetoelectric, cu magnet permanent în formǎ de potcoavǎ. În figurǎ se prezintǎ si elementele auxiliare ale instrumentului: resoartele spirale, acul indicator, bobina mobilǎ fixatǎ pe un cilindru feromagnetic, corectorul de zero, piesele polare pentru concentrarea câmpului magnetic.

Fig. 1. Instrumentul magnetoelectric

Dacǎ I este curentul continuu care strǎbate bobina instrumentului, A este aria bobinei, w este numǎrul de spire si B este inductia magneticǎ dintre cele douǎ piese polare (din zona bobinei), atunci diferentiala fluxului magnetic total care strǎbate bobina are expresia:

$\!$ (14)

în care Φo este fluxul magnetic total prin bobinǎ, iar A = ab este suprafata activǎ a bobinei (a este lungimea tǎlpii polare si b este lǎtimea bobinei). Energia magneticǎ înmagazinatǎ în dispozitiv este Wm = ΦoI si conform teoremei (3.2), cuplul activ care se exercitǎ asupra bobinei mobile are expresia:

$\!$ (15)

Pe de altǎ parte cuplul rezistent al instrumentului are expresia (3.3). În regim stabilizat cele douǎ cupluri sunt egale si avem:

$\!$ (16)

În concluzie, deviatia α a instrumentului magnetoelectric este proportionalǎ cu curentul care trece prin bobina acestuia, scara dispozitivului fiind liniarǎ. Se defineste sensibilitatea instrumentului mǎrimea S, definitǎ de relatia:

$\!$ (17)

si constanta de curent CI a dispozitivului, ca fiind inversul sensibilitǎtii sale:

$\!$ (18)

Instrumentele magnetoelectrice de tip logometric contin douǎ bobine rigide una fatǎ de cealaltǎ, una sigurǎ cuplul activ si cealaltǎ cuplul rezistent. În Fig. 3.2. se prezintǎ schita unui dispozitiv magnetoelectric de tip logometric.

Fig. 2. Schema unui instrument magnetoelectric de tip logometric (cu bobine încrucisate).

Echipajul mobil este constituit de douǎ bobine coaxiale, dispuse sub un anumit unghi. Cele douǎ cadre bobinate creeazǎ cupluri electromagnetice care actioneazǎ în sens contrar si la a cǎror egalitate se stabileste pozitia de echilibru. Dispozitivul nu are nevoie de cuplu antagonist mecanic, el fiind realizat pe cale electrica. Echipajul mobil nu are o pozitie preferentialǎ (de zero); el poate ocupa orice pozitie, în echilibru indiferent.

La trecerea celor doi curenti prin cele douǎ bobine ale logometrului, se produc douǎ cupluri antagoniste M1 = w1B1A1I1, M2 = -w2B2A2I2, care dupǎ egalare conduc la relatia:

$\!$ (19)

din care rezultǎ cǎ indicatia logometrului este proportionalǎ cu raportul curentilor prin cele douǎ bobine.

Dispozitivele magnetoelectrice cunosc cele mai rǎspândite utilizǎri cum ar fi: galvanometrele cu oglindǎ, cu o mare sensibilitate (curenti de ordinul 10-7 - 10-11 A), galvanometrele cu ac indicator cu curenti în domeniul (10-5-10-7) A, care pot fi etalonate ca miliampermetre, microampermetre, ampermetre, milivolmetre, voltmetre, de c.c sau de c.a. dacǎ sunt prevazute cu redresoare. Logometrele magnetoelectrice se utilizeazǎ la constructia ohmmetrelor (cu douǎ sau trei bobine) sau a frecventmetrelor (varianta cu douǎ bobine). Aparatele magnetoelectrice au polaritatea bine precizatǎ, bornele fiind marcate cu simbolurile "+" si "−".

a. Galvanometre de c.c.

Galvanometrele de c.c. sunt aparate de tip magnetoelectric, construite în mai multe variante în functie de modul de realizare a circuitului magnetic (cu câmp uniform sau radial), a suspensiei bobinei (simplǎ sau dublǎ) si al modului de citire al deviatiei (cu dispozitiv optic interior sau exterior ori cu ac indicator). Cele mai sensibile galvanometre sunt cu suspensie si dispozitiv optic exterior.

b. Ampermetre sau voltmetre de c.c. magnetoelectrice

Aceste aparate au o constructie asemǎnǎtoare cu a galvanometrului de c.c. dar mǎsoarǎ curenti mai mari, în domeniul (10-6 . 10-1) A, în cazul miliampermetrelor si în domeniul (0,1 . 100) A, în cazul ampermetrelor. Ampermetrele de c.c.

În functie de rezistenta adǎugatǎ si de modul de legare a instrumentului magnetoelectric la aceastǎ rezistentǎ, putem obtine un miliampermetru sau un ampermetru, dacǎ instrumentul se leagǎ în paralel pe un sunt Rs (Fig. 3.3.a), respectiv un milivoltmetru sau voltmetru, dacǎ instrumentul se leagǎ în serie cu o rezistentǎ aditionalǎ Ra (Fig. 3.3.b)

Fig. 3.3. Adaptarea galvanometrelor: a - ca ampermetre; b - ca voltmetre.

c. Ohmetre magnetoelectrice

Sunt aparate care permit mǎsurarea directǎ a rezistentelor. Ele sunt prevǎzute cu o sursǎ de tensiune continuǎ si cu un instrument magnetoelectric simplu sau de tip logometric, ultimul având avantajul de a elimina influenta variatiilor tensiunii sursei de alimentare. În Fig. 3.4 se prezintǎ schema electricǎ a unui megohmetru serie de tip logometric, în care R1 si R2 sunt rezistentele de protectie înseriate cu cele douǎ bobine ale logometrului, Rx este rezistenta de mǎsurat, iar G este un generator (inductor) actionat manual, care furnizeazǎ o tensiune ridicatǎ de 500V, 1000 V sau 2000 V.

Fig. 3.4. Ohmetru (megohmetru) de tip logometric cu inductor.

Echipajul mobil este supus actiunii celor douǎ cupluri active produse de curentii I1 si I2, din bobine:

în care F1 = w1I1l1B, F2 = w2I2l2B sunt fortele care actioneazǎ asupra celor douǎ bobine. La echilibru cele douǎ cupluri sunt egale din care rezultǎ:

$\!$ (19')

unde K = k/(R10 + R1) si R = R20 + R2. Asadar, deviatia ohmetrului nu depinde de valoarea tensiunii inductorului (de valoarea turatiei) si este neuniformǎ având gradatiile scalei dispuse în sens invers celui normal crescǎtor. Domeniul de mǎsurare al megohmetrului este (0,02 . 50 . 500) MΩ.

Instrumentul feromagnetic (electromagnetic)

Cuplul activ al instrumentului feromagnetic este creat de interactiunea dintre câmpul magnetic creat de o bobinǎ prin care trece curentul de mǎsurat I (sau proportional cu mǎrimea de mǎsurat) si o piesǎ feromagneticǎ aflatǎ în acest câmp. Dupǎ sensul fortei care actioneazǎ asupra piesei feromagnetice se întâlnesc douǎ tipuri de instrumente feromagnetice: cu atractie si cu repulsie.

Instrumentul cu atractie este alcǎtuit (Fig. 3.5.a) dintr-o bobinǎ platǎ, cu o fantǎ în care piesa feromagneticǎ fixatǎ excentric pe ax poate intra mai mult sau mai putin, determinând si indicatia corespunzatoare pe cadran, in functie de curentul care parcurge bobina. Cuplul antagonist, de naturǎ mecanicǎ este creat de un resort spiral pe ax. Amortizarea se face pneumatic, prin frecarea cu aerul a unei palete ce culiseazǎ într-o incintǎ închisǎ [ ].

Fig. 5. Dispozitivul feromagnetic: a - cu atractie; b - cu repulsie.

Instrumentul cu repulsie (Fig. 3.5.b) este format dintr-o bobinǎ cilindricǎ, parcursǎ de curentul de mǎsurat. În interiorul bobinei se gǎsesc douǎ piese feromagnetice, una rigidǎ cu bobina, iar cealaltǎ fixatǎ de axul instrumentului. Trecerea curentului prin bobinǎ duce la polarizarea magneticǎ a celor douǎ piese în acelasi mod, astfel încât apare un cuplu activ care are drept consecintǎ repulsia lor magneticǎ. Cuplul antagonist este creat de un resort spiral.

Pentru ambele variante, dacǎ i este curentul care parcurge bobina de inductivitate L, energia Wm a câmpului magnetic al instrumentului, cuplul activ se calculeazǎ cu relatia (3.2) obtinându-se:

$\!$ (20)

În regim stationar cuplul rezistent, dat de relatia (3.3), egaleazǎ cuplul activ (3.20) obtinându-se relatia finalǎ, din care se deduce deviatia instrumentului:

$\!$ (21)

din care se deduce cǎ instrumentul feromagnetic (electromagnetic) are scarǎ pǎtraticǎ (neliniarǎ). Modificând in mod corespunzǎtor forma pieselor feromagnetice si pozitia lor initialǎ, se poate obtine pentru dL/dα o variatie convenabilǎ, care sǎ compenseze în mare parte dependenta pǎtraticǎ a deviatiilor datǎ de curentul i. Se obtin astfel scǎri cu gradatii aproape uniforme pe o mare portiune, de 15 - 20 % din limita superioarǎ, sau scǎri comprimate spre valori maxime.

În relatia (21), curentul i reprezintǎ, fie valoarea curentului continuu (pentru mǎsurǎrile în c.c.), fie valoarea efectivǎ I (pentru c.a.).

Se construiesc si dispozitive feromagnetice de tip logometric, care sunt formate din doua bobine fixe, parcurse de curentii i1 si i2, în ferestrele cǎrora patrund cele douǎ piese feromagnetice, solidare cu axul echipajului mobil (Fig. 3.6).

Logometrele nu au cuplu antagonist mecanic, deoarece unul din cuplurile produse de curentii de mǎsurat joacǎ rolul cuplului antagonist. Constructia este astfel realizatǎ, incât una din piesele feromagnetice intrǎ în fereastra bobinei (mǎrindu-i inductivitatea), iar cealaltǎ iese din bobina corespunzǎtoare (micsorându-i inductivitatea).

Instrumentele feromagnetice au avantaje importante: constructie simplǎ, sensibilitate redusǎ la suprasarcini, se pot folosi atât în c.c cât si în c.a, pret de cost scazut, sigurantǎ în functionare, posibilitatea acoperirii unui domeniu mare de valori. Ele au si câte dezavantaje: consum propriu mare (0,5 - 7,5 W) comparativ cu instrumentul magnetoelectric, sensibilitate mai micǎ (comparativ cu dispozitivele magnetoelectrice, necesitatea unor ecranǎri pentru reducerea influentei unor câmpuri magnetice exterioare, precizia este influentatǎ de pierderile prin curenti turbionari in piesele feromagnetice.

Fig. 3.6. Schema instrumentului feromagnetic de tip logometric.

Clasa de exactitate a instrumentelor feromagnetice nu este prea bunǎ, de ordinul 1 sau 2,5. Numai in cazuri speciale poate ajunge 0,5 sau 0,2 (folosind pentru piesele feromagnetice aliaje slab magnetice). Aparatele feromagnetice se folosesc atât pentru mǎrimi continue cât si pentru valori alternative, clasa de exactitate fiind mai bunǎ în c.c dacât în c.a.

a. Ampermetre si voltmetre feromagnetice

Sunt cele mai rǎspândite aparate de c.a. realizându-se în clase de exactitate de la 0,1 pânǎ la 2,5. Ampermetrele se realizeazǎ prin dimensionarea corespunzǎtoare a bobinei instrumentului feromagnetic, având domenii de mǎsurare cuprinse între (0,01A . 100A), iar voltmetrele se obtin prin înserierea instrumentului feromagnetic cu una sau mai multe rezistente aditionale, dupǎ cum aparatul are unul sau mai multe domenii de mǎsurare, cu valori cuprinse între 15 V si 750 V.

b. Voltampermetrele feromagnetice

Sunt aparate care au un singur instrument feromagnetic, cu bobina având mai multe prize de iesire (corespunzǎtoare fiecǎrui domeniu de curent) si un set de rezistente aditionale (corespunzǎtoare fiecǎrui domeniu de tensiune). Aparatele sunt, în cele mai multe cazuri, portabile, au domenii de mǎsurare pentru curenti (0,06 . 30) A si pentru tensiuni (6 . 600) V si consumuri reduse sub 1 VA, în afarǎ de scǎrile de 30 V, 300 V si 600 V, la care consumul ajunge pânǎ la 6 VA.

Instrumentul electrodinamic

Instrumentul electrodinamic realizeazǎ cuplul activ din interactiunea electrodinamicǎ a conductoarelor parcurse de curentii electrici prin douǎ bobine. Instrumentul este format din douǎ bobine coaxiale fixe 1 si 1' (Fig. 3.7), înseriate si parcurse de curentul I1, între care se aflǎ o bobinǎ mobilǎ 2, parcursǎ de curentul I2 si fixatǎ pe axul instrumentului, împreunǎ cu acul indicator 3. Cu 4 s-a notat scala gradatǎ a instrumentului si cu 5 contragreutǎtile echipajului mobil. Celelalte elemente auxiliare sunt asemǎnǎtoare cu cele ale celorlalte instrumente.

Fig. 3.7. Instrumentul electrodinamic.

Cuplul activ al instrumentului electrodinamic se determinǎ cu relatia (3.2), dupǎ calculul energiei magnetice totale Wm a sistemului. Deoarece inductivitǎtile proprii L1 si L2 ale celor douǎ bobine sunt constante si numai inductivitatea mutualǎ M12 depinde de unghiul α, cuplul activ al instrumentului electrodinamic este dat de relatia urmǎtoare:

$\!$ (22)

Egalând cuplul activ cu cel rezistent Dα, se obtine expresia generalǎ a deviatiei instrumentului electrodinamic de forma:

$\!$ (23)

din care se deduce cǎ deviatia este proportionalǎ cu produsul curentilor care trec prin cele douǎ bobine ale instrumentului. Relatia (3.23) este valabilǎ dacǎ cei doi curenti sunt continui.

În curent alternativ curentii i1 si i2 au expresiile:

si cuplul activ instantaneu se scrie:

Sistemul mobil se va deplasa sub actiunea cuplului mediu dat de relatia:

$\!$ (24)

iar deviatia dispozitivului va cǎpǎta expresia:

$\!$ (25)

În efectuarea integralei (24) s-a considerat cǎ Acest lucru se întâmplǎ numai dacǎ cele douǎ bobine coaxiale 1 si 1' sunt scurte si au diametrul mare. În acest caz, câmpul bobinelor fixe devine radial si inductivitatea mutualǎ este constantǎ în zona centralǎ, în care este asezatǎ bobina mobilǎ. Situatia aceasta este utilizatǎ la constructia wattmetrelor, care au o scarǎ uniformǎ.

Fig. 3.8. Instrument ferodinamic.

În Fig. 3.8. se prezintǎ o variantǎ a instrumentului electrodinamic. Forma constructivǎ a acestui instrument este asemǎnǎtoare instrumentului magnetoelectric, bobina mobilǎ miscându-se într-un câmp magnetic radial si uniform ceea ce asigurǎ o independentǎ a cuplului activ fatǎ de unghiul de deviatie. Relatiile de calcul ale instrumentului ferodinamic sunt aceleasi ca si la cel electrodinamic. Instrumentul ferodinamic are o exactitate mai redusǎ decât cel electrodinamic, este însǎ mai fiabil si are un cuplu activ mai puternic.

Instrumentele electrodinamic si cel ferodinamic se folosesc la contructia ampermetrelor, voltmetrelor, wattmetrelor si a altor aparate de mǎsurare.

a. Ampermetre electrodinamice se caracterizeazǎ prin exactitate ridicatǎ, realizându-se uzual în clasele 0,1 sau 0,2 în c.c.sau în c.a. În functie de domeniul de mǎsurare, schemele electrice ale ampermetrelor electrodinamice se realizeazǎ în douǎ variante constructive:

- pentru curenti mici (sub 0,5 A), bobina 2 este conectatǎ în serie cu bobinele fixe 1, 1' (Fig. 3.9.a). În acest caz I1 = I2 si aplicând relatiile (22) sau (25) se constatǎ cǎ deviatia ampermentului este proportionalǎ cu pǎtratul curentului atât în c.c. cât si în c.a. [], deci scala aparatului este pǎtraticǎ. La ampermetrele pentru curenti mici influenta temperaturii asupra indicatiei aparatului este redusǎ, ca si frecventa curentilor alternativi mǎsurati, putând fi folosite pânǎ la 1500 - 2000 Hz.

- pentru curenti mai mari (peste 0,5 A) bobina mobilǎ 2 este conectatǎ în paralel cu un sunt Rs, sunt conectat în serie cu bobinele fixe 1, 1' (Fig. 3.9.b). În cazul schemei paralel, compensarea erorilor de frecventǎ (în c.a.) se face prin suntarea unei pǎrti a rezistentei R a bobinei mobile cu o capacitate C, care compenseazǎ reactanta inductivǎ a circuitului, doar într-un interval relativ redus de frecventǎ.

Consumul propriu al ampermetrelor electrodinamice este mare ajungând pânǎ la valoarea de 20 VA (la curenti de 10 A).

Fig. 3.9. Schemele ampermetrelor electrodinamice: a - serie; b - paralel.

b. Voltmetre electrodinamice

Un voltmetru electrodinamic se obtine în cazul în care bobina 2 este conectatǎ în serie cu bobinele fixe 1, 1' si acestea sunt înseriate cu o rezistentǎ aditionalǎ din manganinǎ, realizatǎ uzual în trepte pentru mai multe domenii de mǎsurare (Fig. 3.10).

Fig. 3.10. Schema voltmetrului electrodinamic.

Rezistentele aditionale ale voltmetrelor electrodinamice sunt de ordinul 500 . 1000 Ω / 30 V, clasele de exactitate uzuale 0,1 si 0,2 iar consumul propriu este de pânǎ la 20 VA.

c. Wattmetre electrodinamice

Wattmetrele electrodinamice au la bazǎ instrumentul electrodinamic cu câmp radial. Bobinele fixe sunt dimensionate pentru a permite trecerea curentului I, iar bobina mobilǎ este înseriatǎ cu o rezistentǎ aditionalǎ Ra, la bornele ansamblului aplicându-se tensiunea U (Fig. 11).

Fie expresiile tensiunii si curentului corespunzǎtoare circuitului în care se doreste mǎsurarea puterii.

Conform relatiei (25), în care I1 = I si I2 = U/Rw avem:

$\!$

                     (26)

în care Rw este rezistenta totalǎ a circuitului de tensiune (suma dintre rezistenta bobinei mobile si rezistenta aditionalǎ Ra). Asadar, deviatia wattmetrului este proportionalǎ cu puterea activǎ P = UIcosφ si deci, scala acestuia este uniformǎ.

Fig. 3.11. Wattmetrul electrodinamic: a - schema electricǎ; b - simbolizarea în scheme.

Indicatia wattmetrului fiind proportionalǎ cu puterea activǎ depinde de unghiul de defazaj dintre tensiune si curent. Pentru , deviatia este pozitivǎ si pentru φ luând valori în afara intervalului de mai sus, deviatia este negativǎ. În acest caz, se inverseazǎ polaritatea la unul din circuitele sale, deobicei la cel de tensiune, citirea respectivǎ trebuind sǎ fie consideratǎ cu semnul minus.

Instrumentul de inducţie

Instrumentul de inductie este format din doi electromagneti de constructie specialǎ, unul de curent si celǎlalt de tensiune, dintr-un disc de aluminiu, un megnet permanent în formǎ de potcoavǎ si un mecanism integrator. Cu ajutorul instrumentului de inductie se poate realiza, printre altele, un contor pentru mǎsurarea energiei electrice înt-un anumit interval de timp.

Cei doi electromagneti ai instrumentului de inductie au bobinele parcurse de curentii i1(t) si i2(t), curentul i1(t) fiind proportional cu curentul prin circuitul a cǎrei energie se mǎsoarǎ (sau egal cu acest curent) si i2(t) fiind proportional cu tensiunea acestui circuit. Cei doi electromagneti pot fi asezati în douǎ variante, în raport cu discul instrumentului si anume:

varianta tangentialǎ, dacǎ sunt situati în acelasi plan perpendicular pe raza discului, unul deasupra discului, celǎlalt sub disc;

varianta radialǎ, dacǎ sunt asezati în plane perpendiculare, un plan continând raza discului. În Fig. 12 se prezintǎ varianta tangentialǎ a instrumentului de inductie.

Fig. 12. Instrumentul de inductie: 1 - bobinǎ electromagnet curent; 2 - miez electromagnet curent; 3 - bobinǎ electromagnet tensiune; 4 - miez magnet tensiune; 5 - disc aluminiu; 6 - magnet permanent; 7 - axul de rotatie.

Se considerǎ cǎ cei doi curenti care parcurg bobinele celor doi electromagneti sunt alternativi si au expresiile:

$\!$ (27)

Dacǎ se neglijeazǎ pierderile care se produc în miezurile electromagnetilor si în discul instrumentului, fluxurile magnetice inductoare produse de curentii i1(t) si i2(t) sunt în fazǎ cu acesti curenti si au expresiile:

$\!$ (28)

iar tensiunile electromotoare induse în disc de aceste fluxuri se pot scrie, conform legii inductiei electromagnetice:

$\!$ (29)

T.e.m. induse dau nastere în disc la curenti turbionari si , în fazǎ cu aceste tensiuni datoritǎ caracterului rezistiv al discului. Din interactiunea curentului cu fluxul si a curentului cu fluxul iau nastere forte electromagnetice care actioneazǎ asupra discului producând cuplul activ mediu:

$\!$ (30)

Cuplul rezistent este dat de curentii turbionari indusi în disc de magnetul permanent 7 (Fig. 3.12), fiind proportional cu pǎtratul fluxului magnetic inductor Φo al magnetului si cu turatia n a discului:

$\!$ (31)

În regim stationar cele douǎ cupluri sunt egale. Tinând seama cǎ si fluxul Φo al magnetului permanent este o constantǎ, din relatiile (3.30) si (3.31) deducem:

$\!$ (32)

din care rezultǎ proportionalitatea dintre cuplul activ si turatia discului. Înstrumentul de inductie are avantajul unei constructii robuste, dare are si dezavantajul unor erori relativ mari datorate circuitelor magnetice ale celor doi electromagneti, care au caracteristici neliniare si pierderi în fier, erori de frecventa si de temperaturǎ. Din aceastǎ cauzǎ clasa de exactitate a acestor dispozitive este 2 sau 2,5 si mai rar 0,5 sau 1.

Dispozitivul de inductie se foloseste, în principal la contoarele electrice care mǎsoarǎ energia electricǎ, dar poate fi folosit si la mǎsurarea altor mǎrimi electrice sau magnetice.

           a. Contorul de energie activǎ  

Fluxul Φ1 este în fazǎ cu curentul I1 care parcurge bobina electromagnetului de curent, iar fluxul Φ2 este în fazǎ cu curentul I2 care parcurge bobina electromagnetului de tensiune, deoarece s-au neglijat pierderile în fier. Curentul I2 este defazat cu unghiul β în urmǎ fatǎ de tensiunea U, datoritǎ caracterului inductiv al circuitului electromagnetului de tensiune (Fig. 13). Defazajul dintre tensiunea si curentul din circuitul de mǎsurǎ a energiei este φ.

Fig. 3.13. Diagrama de fazori a mǎrimilor caracteristice instrumentului de inductie.

Deoarece fluxul Φ1 este proportional cu curentul I1 care circulǎ prin circuitul receptor si fluxul Φ2 este proportional cu curentul I2 (deci cu tensiunea U de la bornele receptorului), putem scrie relatia:

$\!$ (32')

Pentru a se obtine proportionalitate între cuplul activ al instrumentului si puterea activǎ P = UI1cosφ a receptorului, se realizeazǎ constructiv defazajul β = 90º. În acest caz, cuplul activ al instrumentului devine:

$\!$ (33)

si tinând seama de relatia (32) putem scrie:

Energia consumatǎ în timpul t se obtine imediat:

$\!$ (34)

Asadar, energia consumatǎ în timpul t este proportionalǎ cu numǎrul de rotatii complete N, efectuate de contor în acel timp.

Observatii

La relatia (3.34) s-a ajuns fǎcând anumite ipoteze simplificatoare. Aceste ipoteze pot conduce la erori importante ale intrumentului de inductie. În legǎturǎ cu aceste erori se pot face câteva comentarii:

Nerealizarea defazajului β = 90º conduce la o neproportionalitate între cuplul activ si puterea activǎ a dispozitivului, deci la erori. Este deci necesar sǎ se prevadǎ un dispozitiv de reglaj al defazajului intern β.

Frânarea suplimentarǎ a discului, datoratǎ fluxurilor magnetice ale celor doi electromagneti, conduce la o eroare negativǎ pentru cǎ discul se roteste mai încet. Aceastǎ eroare se compenseazǎ la bancul de probǎ al executantului contorului, prin reglarea pozitiei magnetului permanent pânǎ la anularea acestei erori de frânare.

Influenta frecǎrilor la sarcini reduse este importantǎ. Ea se compenseazǎ prin realizarea unor lagǎre speciale (suspensie magneticǎ, lagǎre cu bile între pietre pretioase), sau prin crearea unui cuplu suplimentar, actionând în sens contrar celui de frecare, prin utilizarea unor spire în scurtcircuit la electromagnetul de tensiune sau de curent.

Instrumentul electrostatic

Instrumentul electrostatic se utilizeazǎ la mǎsurarea tensiunilor continue sau alternative, pe baza fortelor electrostatice care se exercitǎ asupra armǎturilor unui concensator C, aflate la o diferentǎ de potential electric. Aceste forte pun în miscare una dintre armǎturi, care este mobilǎ, în sensul cresterii energiei electrostatice înmagazinate.

Cuplul activ al instrumentului se calculeazǎ folosind teorema fortelor generalizate în câmp electric (3.2):

$\!$ (35)

în care U este tensiunea de mǎsurat. Cuplul rezistent al dispozitivului este proportional cu deviatia acestuia, conform relatiei (3), astfel încât în regim permanent, prin egalarea celor douǎ cupluri, se obtine deviatia instrumentului:

$\!$ (36)

din care se deduce cǎ scara instrumentului este neliniarǎ (pǎtraticǎ). În c.a. cuplul activ se calculeazǎ ca fiind valoarea medie pe o perioadǎ si se gǎseste cǎ deviatia în c.a. este datǎ tot de relatia (3.36) doar cǎ în acest caz, U reprezintǎ valoarea efectivǎ a tensiunii alternative.

În Fig. 14 se prezintǎ o schemǎ a instrumentului electrostatic.

Fig. 14. Instrumentul electrostatic: a - schema; b - simbolul.

Liniarizarea scalei instrumentului se poate face prin fasonarea plǎcilor instrumentului si obtinerea unor astfel de forme ale suprafetei acestora astfel încât variatia derivatei dC/dα sǎ compenseze neliniaritatea datǎ de relatia (36).

Instrumentele electrostatice sunt caracterizate de o exactitate moderatǎ în jur de (1 ...1,5); au o sensibilitate scǎzutǎ, deoarece fortele electrostatice sunt mici, fiind cel mai putin sensibil instrument; au un consum propriu foarte scǎzut, practic zero (rezistenta internǎ infinitǎ, fiind instrumentul cu cel mai scǎzut consum); coeficientul de suprasarcinǎ este foarte mare. Se utilizeazǎ numai ca voltmetru, în special pentru mǎsurarea tensiunilor înalte. Perturbatiile cele mai importante apar din cauza câmpurilor electrice exterioare, ca atare este necesarǎ ecranarea electrostaticǎ.

Măsurarea analogică a curentului şi tensiunii

În functie de instrumentul analogic folosit, aparatele analogice de tip electromecanic se denumesc dupǎ instrumentul de mǎsurare utilizat. Aceste aparate indicǎ valoarea mǎrimii mǎsurate prin simpla lor conectare în circuit unde absorb energia necesarǎ functionǎrii lor. Cu exceptia aparatelor electrostatice, toate celelalte aparate electromecanice se caracterizeazǎ prin consum propriu.

Măsurarea intensităţii curentului electric

a. Elemente generale

Mǎsurarea intensitǎtii curentului electric se va numi pe scurt mǎsurarea curentului. Aceastǎ mǎsurare se face în functie de nivelul semnalului si de forma de variatie în timp a acestuia.

Curentii continui se mǎsoarǎ cu aparate magnetoelectrice (galvanometre pentru valori foarte mici, miliampermetre pentru valori mai mari care nu depǎsesc 1 A, ampermetre pentru valori mari ce nu depǎsesc 100 A. Curentii continui foarte mari se mǎsoarǎ cu ajutorul sunturilor. Ampermetrele magnetoelectrice mǎsoarǎ numai valori continue, fiind caracterizate de polaritate. Prin asocierea ampermetrelor magnetoelectrice cu dispozitive de redresare, acestea se pot folosi si la mǎsurarea valorilor efective ale curentilor alternativi. Prin asocierea cu termoelemente, aparatele magnetoelectrice pot indica valoarea efectivǎ a curentului electric, pentru semnale de frecventǎ ridicatǎ sau de formǎ nesinusoidalǎ.

Curentii continui pot fi mǎsurati si cu aparate feromagnetice sau electrodinamice, acestea fiind destinate si mǎsurǎrii valorilor efective ale curentilor alternativi, dacǎ frecventa nu depǎseste o anumitǎ limitǎ. În acest caz, pe aparat este înscris simbolul ~ .

Curentii alternativi se mǎsoarǎ uzual cu aparate feromagnetice sau electrodinamice, iar pentru valori mari si foarte mari curentii se mǎsoarǎ prin asocierea ampermetrelor cu sunturi coaxiale sau cu transformatoare de curent.

Mǎsurarea curentilor într-o laturǎ de circuit se face prin întreruperea acelei laturi si introducerea unui ampermetru, cu rezistenta internǎ RA. Acest lucru constituie o perturbatie a functionǎrii circuitului, care conduce la un curent mǎsurat Im, mai mic decât curentul real I. Acest lucru se explicǎ prin aceea cǎ în latura respectivǎ tensiunea la capete rǎmâne aceeasi, în timp ce rezistenta laturii se majoreazǎ cu valoarea RA. Eroarea relativǎ efectuatǎ de introducerea ampermetrului se calculeazǎ cu relatia:

$\!$

                                               (37)

în care Rt este rezistenta totalǎ a laturii, înainte de introducerea ampermetrului.

b. Mǎsurarea curentilor continui

Se face cu aparatele magnetoelectrice (de diferite tipuri sau pentru diferite valori ale curentilor mǎsurati), cu ampermetre cu efect Hall, sau cu aparate feromagnetice si electrodinamice.

Galvanometrele sunt cele mai sensibile aparate de mǎsurare a curentilor mici pânǎ la valori de 10-12 A. Ele sunt destinate si puntilor si compensatoarelor de c.c., ca detector de nul, pentru gǎsirea situatiei de echilibru. Constructiv galvanometrele se construiesc cu bobine având un numǎr foarte mare de spire pentru a mǎri sensibilitatea acestora, conductorul fiind foarte subtire de diametru (0,01 ... 0,02) mm. Bobina nu are cadru pentru a fi cât mai usoarǎ, rigidizarea spirelor fǎcându-se cu o rǎsinǎ specialǎ. Sistemul optic de citire al galvanometrului mǎreste unghiul de deviatie prin realizarea mai multor reflexii în 2 - 3 oglinzi asezate în drumul razei spre scara gradatǎ, în scopul mǎririi sensibilitǎtii (Fig. 3.15).

Dispozitivul optic interior de citire al unui galvanometru permite fixarea unei scǎri gradate curbe si obtinerea unei dependente liniare între deplasarea spotului luminos si deviatia unghiularǎ a bobinei.

Fig. 15. Galvanometru cu dispozitiv optic de citire având 3 oglinzi.

În cazul în care galvanometrul se utilizeazǎ ca detector de nul, el este prevǎzut cu un reductor de sensibilitate (Fig. 3.16).

Fig. 16. Reductorul de sensibilitate al unui galvanometru.

Dacǎ dezechilibrul circuitului în care este montat galvanometru este mare, cea mai mare parte a curentului de dezechilibru va trece prin reductor. Pe mǎsurǎ ce dezechilibrul se micsoreazǎ se schimbǎ treptele de rezistentǎ ale reductorului pentru a lǎsa sǎ treacǎ prin galvanometru o fractiune din ce în ce mai mare de curent. În final, când dezechilibrul s-a micsorat foarte mult, tot curentul va trece prin galvanometru. Reductorul de sensibilitate se dimensioneazǎ astfel încât pe orice pozitie a sa si indiferent de circuitul în care este montat galvanometrul, rezistenta exterioarǎ a galvanometrului sǎ fie apropiatǎ de rezistenta criticǎ Rc, astfel încât regimul tranzitoriu de miscare al echipajului mobil sǎ fie aperiodic critic, cu timp de rǎspuns minim.

Rezistoarele reductorului de sensibilitate din schema din în Fig. 16 au urmǎtoarele valori:

$\!$ (38)

Rezistenta echivalentǎ Re vǎzutǎ de la bornele P si Q ale galvanometrului, pentru

Fig. 17. Asupra calculului rezistentei exterioare a galvanometrului.

treapta n de sensibilitate, se calculeazǎ cu schema din Fig. 17, în care Rext este rezistenta circuitului exterior reductorului, conectatǎ la bornele A si B. Conform figurii 17 avem:

$\!$ (39)

Se constatǎ cǎ indiferent de valoarea rezistentei exterioare Rext, rezistenta echivalentǎ vǎzutǎ de la bornele galvanometrului (rezistenta exterioarǎ galvanometrului) are, cu foarte bunǎ aproximatie, o valoare egalǎ cu rezistenta criticǎ Rc. Întradevǎr, dacǎ considerǎm Rext = 0 atunci si dacǎ . Asta înseamnǎ cǎ în orice conditii si pe orice treaptǎ de sensibilitate galvanometrul functioneazǎ pe o rezistentǎ foarte apropiatǎ de rezistenta criticǎ, deci regimul dinamic al echipajului mobil este aperiodic critic.

Ampermetre magnetoelectrice cu sunt

Curentii continui de valori mari se pot mǎsura cu ajutorul unui sunt folosind una din schemele din Fig. 2.4. suntul extinde domeniul de mǎsurare al ampermetrului. Influenta temperaturii se corecteazǎ cu relatia (2.11). Fenomenele fundamentale care apar în cazul utilizǎrii sunturilor sunt tratate în paragraful 2.1.2.

Ampermetrele cu efect Hall se utilizeazǎ la mǎsurarea curentilor continui de foarte mare intensitate. Fenomenul Hall este folosit la mǎsurarea curentilor, sau a câmpului magnetic si constǎ în aparitia unei tensiuni Hall UH, între laturile unei plǎcute din material semiconductor (InSb, InAs, HgTe etc.), parcursǎ pe directie perpendicularǎ de curentul de comandǎ Ic si aflatǎ într-un câmp magnetic de inductie B, orientat perpendicular atât pe directia curentului, cât si pe directia de mǎsurare a tensiunii Hall (Fig. 3.18). Expresia tensiunii Hall este datǎ de relatia:

$\!$ (40)

în care kH este constanta Hall, dependentǎ de materialul si dimensiunile plǎcutei.

Curentul de mǎsurat I trece prin bobinǎ si creazǎ în axul acesteia un câmp magnetic de inductie B, perpendicular pe placǎ. Valoarea inductiei B este proportionalǎ cu curentul I care parcurge bobina B = kBI, astfel încât tensiunea Hall este proportionalǎ, în final cu curentul I, de mǎsurat:

$\!$ (40')

Fig. 3.18. Asupra mǎsurǎrii curentilor electrici cu traductorul Hall.

Curentul se poate mǎsura cu ajutorul unui milivoltmetru, a cǎrui scalǎ este gradatǎ în A sau kA.

c. Mǎsurarea curentilor alternativi

Mǎsurarea curentilor alternativi se poate face prin folosirea ampermetrelor feromagnetice, electrodinamice, magnetoelectrice asociate cu redresoare sau cu termoelemente.

Ampermetrele feromagnetice sunt printre cele mai rǎspândite aparate de mǎsurare a curentilor alternativi de frecventǎ industrialǎ, dar si continui. Sursele de erori ale ampermetrelor feromagnetice sunt cele specifice instrumentului feromagnetic, descris în paragraful 3.1.3. Valorile uzuale ale domeniilor de mǎsurare sunt: 0,2A; 1A; 2A; 5A; 10A; 20A; 50A; 100A. Pentru curenti mai mari se utilizeazǎ transformatoarele de curent descrise în paragraful 2.1.3.a. Teoretic, ampermetrul feromagnetic este etalonat sǎ mǎsoare valoarea efectivǎ a unui curent alternativ sinusoidal. În cazul unor curenti nesinusoidali acest ampermetru mǎsoarǎ tot valoarea efectivǎ a curentului nesinusoidal, dar în cazul în care existǎ valori de vârf ridicate ale armonicilor de ordin superior din curba curentului, piesele feromagnetice mobile se satureazǎ si aparatul nu indicǎ exact valoarea efectivǎ, apǎrând erori negative. Banda de frecvente a ampermetrelor feromagnetice este inscriptionatǎ pe cadran si are valori uzuale în intervalul (20 ... 120) Hz. Clasa de exactitate este mai mare sau egalǎ cu 0,2.

Ampermetrele electrodinamice sunt asemǎnǎtoare cu ampermetrele feromagnetice, în ceea ce priveste domeniile de mǎsurare si erorile pe care le fac în decursul mǎsurǎrii. Au însǎ un consum propriu mai ridicat.

Ampermetrele magnetoelectrice cu redresoare pot mǎsura curenti alternativi prin introducerea instrumentului magnetoelectric într-un montaj de redresare mono sau bialternantǎ. În raport cu aparatele feromagnetice sau electrodinamice au o sensibilitate mai mare si un consum propriu mai redus. În Fig. 19 se prezintǎ schemele de mǎsurare a curentilor alternativi cu redresoare. Ampermetrele magnetoelectrice au deviatia proportionalǎ cu valoarea medie a curentului redresat. Din motive metrologice si din necesitǎti ale mǎsurǎrilor, scala se gradeazǎ în valori efective, pentru curent sinusoidal. Aparatele cu redresoare au erori datorate neliniaritǎtii diodelor, ceea ce face ca scalele de c.a. sǎ difere de cele de c.c. La valori mici ale curentului mǎsurat, diodele au rezistente mari în sens direct, ceea ce face ca scala sǎ aibe diviziuni mai dese la începutul scalei. Banda de frecventǎ ajunge pânǎ la 20 kHz, clasa de exactitate este 1 în c.c. si 1,5 în c.a., consumul propriu este redus si sensibilitatea este mare.

Fig. 19. Aparat magnetoelectric cu redresor: a - monoalternantǎ; b - bialternantǎ.

Ampermetre magnetoelectrice cu termoelemente sunt formate dintr-un termoelement, cu fir încǎlzitor parcurs de curentul de mǎsurat si dintr-un milivoltmetru care mǎsoarǎ tensiunea termoelectromotoare produsǎ de termoelement. Aceste aparate au avantajul cǎ nu sunt influentate de forma semnalului putând fi folosite pânǎ la frecvente foarte mari sau pentru impulsuri. Prin intermediul termocuplului se mǎsoarǎ temperatura la care se încǎlzeste un conductor parcurs de curentul de mǎsurat. Aceste aparate se folosesc ca miliampermetre sau ampermetre, mai rar ca voltmetre.

Principiul aparatului se bazeazǎ pe faptul cǎ efectul termoelectric va genera o tensiune proportionalǎ cu diferenta de temperaturǎ dintre capatele cald si rece ale termocuplului (relatia 2.25), adicǎ cu puterea electricǎ disipatǎ si cu transferul cǎldurii de la conductor la mediul exterior. Deoarece puterea electricǎ este proportionalǎ cu pǎtratul curentului de mǎsurat, deviatia aparatului este proportionalǎ cu pǎtratul curentului, adicǎ scala aparatului este pǎtraticǎ. Avantajul aparatelor termoelectrice îl constituie faptul cǎ aparatul mǎsoarǎ valoarea efectivǎ a curentului indiferent de forma de variatie în timp si de frecventa acestuia. Este folosi în cazul în care regimul este puternic deformant. Dezavantajele acestor aparate constau în aceea cǎ au inertie termicǎ mare, capacitate de suprasarcinǎ micǎ (maxim 20 - 25 % peste valoarea nominalǎ).

Măsurarea tensiunii electrice

a. Elemente generale

Ca si în cazul mǎsurǎrii curentilor cu ampermetrul, mǎsurarea tensiunilor cu voltmetrul introduce o eroare sistematicǎ de mǎsurare dependentǎ de rezistenta voltmetrului. Într-adevǎr, la conectarea unui voltmetru într-un circuit în paralel cu bornele de conectare se introduce în paralel o rezistentǎ Rv, egalǎ cu rezistenta voltmetrului cu care se mǎsoarǎ tensiunea. Voltmetrul indicǎ tensiunea UV , care diferǎ de valoarea realǎ U a tensiunii, conform relatiei:

$\!$ (41)

în care R este rezistenta rezistenta circuitului pasivizat, mǎsuratǎ la bornele la care se conecteazǎ voltmetrul. Eroarea relativǎ care se face la mǎsurarea tensiunii U este datǎ de relatia:

$\!$ (42)

Se constatǎ cǎ eroarea sistematicǎ de mǎsurare este cu atât mai micǎ cu cât rezistenta voltmetrului este mai mare. Voltmetrele analogice si în special cele digitale au rezistente interne foarte mari, perturbând nesemnificativ circuitul în care se face mǎsurarea tensiunii.

           b. Mǎsurarea tensiunilor continue

Se face cu ajutorul milivoltmetrelor sau voltmetrelor magnetoelectrice, sau cu ajutorul voltmetrelor feromagnetice sau electrodinamice. Cele mai sensibile si cu consumul cel mai mic sunt voltmetrele magnetoelectrice. Instrumentul magnetoelectric este considerat ca milivoltmetru, cǎruia i se înseriazǎ una sau mai multe rezistente aditionale, pentru a avea unul sau mai multe domenii de mǎsurare.

Valoarea rezistentei aditionale se calculeazǎ în functie de raportul n = U/Uo, în care U este tensiunea de mǎsurat si tensiunea Uo care corespunde aparatului propriu-zis. Aceastǎ valoare este datǎ de relatia:

                                                                                                      ::$\!$    (43)

în care Ro este rezistenta instrumentului pe baza cǎruia se bazeazǎ constructia voltmetrului (Fig. 20).

Fig. 3.20. Schema voltmetrului magnetoelectric: a - cu un domeniu de mǎsurare; b - cu domenii multiple.

Voltmetrele magnetoelectrice introduc erori foarte mici la variatia temperaturii deoarece rezistentele aditionale se fac din manganinǎ (cu variatie redusǎ cu temperatura) si sunt mult mai mari decât rezistenta proprie a instrumentului magnetoelectric. Voltmetrele magnetoelectrice au o rezistentǎ înternǎ mare, în gama (100 Ω/V ... 50000 Ω/V), consum propriu redus construindu-se pânǎ la valori de 1000 V.

           b. Mǎsurarea tensiunilor alternative

Se poate face cu voltmetre feromagnetice, electrodinamice, sau magnetoelectrice cu redresor. Pentru tensiuni alternative mari se folosesc transformatoare de tensiune.

Voltmetrele feromagnetice sunt formate dintr-un instrument feromagnetic si una sau mai multe rezistente aditionale conectate în serie cu acesta. Pentru tensiuni continue ele mǎsoarǎ valoarea tensiunii continue, deviatia este proportionalǎ cu pǎtratul tensiunii (relatia 21), scala fiind pǎtraticǎ:

$\!$ (44)

Ro este rezistenta instrumentului feromagnetic. Pentru tensiuni alternative voltmetrele feromagnetice mǎsoarǎ valoarea efectivǎ a tensiunii, scala rǎmânând pǎtraticǎ:

$\!$ (45)

Termenul introduce erori suplimentare datorate frecventei, suplimentare fatǎ de erorile introduse de instrumentul feromagnetic. Din aceastǎ cauzǎ voltmetrele feromagnetice nu se construiesc pentru tensiuni mai mici de (3 ... 5)V din cauza consmului propriu, având o bandǎ de frecventǎ îngustǎ în gama (40 ... 60) V si o clasǎ de exactitate mai mare sau egalǎ cu 0,5.

Voltmetrele electrodinamice se obtin prin înserierea instrumentului electrodinamic (pentru curenti sub 0,3 A) cu o rezistentǎ aditionalǎ din manganinǎ. Deviatia voltmetrului se bazeazǎ pe relatia (3.25), care în cazul voltmetrului se scrie:

$\!$ (46)

în care Ro este rezistenta ambelor bobine fixe ale instrumentului electrodinamic. Se constatǎ cǎ în c.a. apare o eroare datoratǎ frecventei tensiunii mǎsurate. Compensarea erorilor de frecventǎ se face prin montarea unui condensator cu o parte a rezistentei aditionale, care mǎreste banda de frecventǎ a aparatului pânǎ la valoarea superioarǎ de 1 ... 2 Mhz.

Voltmetrele electrodinamice nu se construiesc pentru tensiuni mai mici de (7,5 ... 15)V din cauza consmului propriu, având o clasǎ de exactitate mai mare sau egalǎ cu 0,1 ceea ce le recomandǎ ca etaloane de laborator.

Voltmetrele magnetoelectrice cu redresor

Dacǎ unui instrument magnetoelectric i se ataseazǎ un redresor si ansamblului i se înseriazǎ o rezistentǎ aditionalǎ Ra (Fig. 21) se obtine un voltmetrul cu redresor bialternantǎ. Dacǎ se ataseazǎ mai multe rezistente aditionale se obtin mai multe domenii de mǎsurare ale voltmetrului. Desi aparatul sesizeazǎ valoarea medie a tensiunii, scala aparatului se gradeazǎ astfel încât sǎ se citeascǎ direct valoarea efectivǎ a tensiunii alternative mǎsurate.

Fig. 21. Voltmetru cu redresor bialternantǎ.

Aplicaţii

Problema 1

Un ampermetru magnetoelectric are intervalul de mǎsurare de 1 mA si rezistenta internǎ Ra = 300 Ω. a. Sǎ se calculeze suntul pentru lǎrgirea intervalului de mǎsurare la I = 15 A; b. Sǎ se calculeze consumul ampermetrului fǎrǎ sunt si cu sunt; c. Dacǎ înfǎsurarea ampermetrului este confectionatǎ din cupru, iar suntul din manganinǎ, sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ care apare la cresterea temperaturii cu 1oC, fatǎ de valoarea de referintǎ. Pentru cupru se dǎ coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura β = 4,28·10-3(oC)-1.

Solutie:

a. Fie n raportul suntului care are valoarea:

           Rezistenta suntului se calculeazǎ astfel:

b. Consumul aparatului fǎrǎ sunt este:

si cu sunt are valoarea:

c. Coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura al cuprului are valoarea β = 4,28·10-3 (oC)-1, iar al manganinei este neglijabil. Dacǎ temperatura creste cu θ = 1oC, rezistenta Ra a ampermetrului este , crescând cu valoarea , în timp ce rezistenta suntului Rs rǎmâne practic neschimbatǎ. Prin urmare, raportul de suntare se modificǎ, provocând o eroare de mǎsurare a cǎrei valoare procentualǎ este:

Problema 2

Un ampermetru feromagnetic, având intervalele de mǎsurare I1 = 1 A, I2 = 5 A, I3 = 20 A, este realizat dupǎ schema din Fig. 22. Stiind cǎ bobina celui de al doilea interval de mǎsurare are w2 = 60 spire, sǎ se determine numerele de spire w1 si w3 corespunzǎtoare celorlalte intervale de mǎsurare.

Solutie:

Pentru a realiza aceeasi deviatie maximǎ pentru cele trei domenii de mǎsurare trebuie ca solenatiile corespunzǎtoare celor trei domenii sǎ fie egale:

Fig. 22. Ampermetru cu trei domenii de mǎsurare.

Înlocuind în relatia solenatiilor pe w2 = 60, se obtine:

din care rezultǎ numerele de spire cǎutate: w1 = 300 spire si w3 = 15 spire.

Problema 3

Un voltmetru magnetoelectric are intervalul de mǎsurare de Uv = 0,3 V si rezistenta internǎ Rv = 300 Ω. a. Sǎ se calculeze rezistenta aditionalǎ Rad pentru lǎrgirea intervalului de mǎsurare la U = 300 V; b. Sǎ se calculeze consumul voltmetrului fǎrǎ rezistentǎ aditionalǎ si cu rezistentǎ aditionalǎ. c. Dacǎ înfǎsurarea voltmetrului este confectionatǎ din cupru, iar rezistenta aditionalǎ din manganinǎ, sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ care apare la cresterea temperaturii cu 1oC, fatǎ de valoarea de referintǎ, pentru voltmetrul fǎrǎ rezistentǎ aditionalǎ si cu rezistentǎ aditionalǎ. Pentru cupru se dǎ coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura β = 4,28·10-3(oC)-1.

Solutie:

a. Raportul de multiplicare al intervalului de mǎsurare este:

si rezistenta aditionalǎ necesarǎ are valoarea:

b. Consumul voltmetrului fǎrǎ rezistor aditional se calculeazǎ asfel:

Dacǎ se considerǎ si rezistorul aditional consumul se calculeazǎ cu relatia:

c. La cresterea temperaturii cu 1oC rezistenta internǎ a voltmetrului creste cu βRv. Rezultǎ cǎ la o aceeasi tensiune, indicatia voltmetrului scade, deoarece curentul prin voltmetru scade. Eroarea suplimentarǎ procentualǎ, a indicatiei voltmetrului (proportionalǎ cu curentul prin voltmetru), are valoarea:

Dacǎ voltmetrul are rezistentǎ aditionalǎ, eroarea suplimentarǎ procentualǎ este mai micǎ, deoarece rezistivitatea manganinei nu depinde practic de temperaturǎ. În acest caz, eroarea procentualǎ are expresia:

Aceastǎ eroare este practic neglijabilǎ. Prin urmare, influenta temperaturii la mǎsurarea tensiunii cu voltmetru magnetoelectric cu rezistentǎ aditionalǎ din manganinǎ este extrem de redusǎ.

Problema 4

O societate comercialǎ consumǎ într-un interval de timp t = 1an energia activǎ W = 23751 MWh si energia reactivǎ Wr = 12914 MVArh. Energiile consumate se mǎsoarǎ cu contoare de energie electricǎ activǎ si reactivǎ, respectiv cu erorile relative procentuale limitǎ si . a. Sǎ se calculeze factorul de putere cosφmed al societǎtii pentru intervalul de timp considerat. b. Sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ maximǎ probabilǎ cu care se determinǎ factorul de putere mediu cosφmed.

Solutie:

Valoarea medie a puterii aparente absorbite de societate în timpul t este:

iar valoarea puterii active medii absorbite în aceeasi perioadǎ de timp este:

Conform relatiei generale de definitie a factorului de putere avem:

b. Eroarea relativǎ procentualǎ maximǎ probabilǎ cu care se determinǎ factorul de putere mediu se calculeazǎ aplicând relatia generalǎ (1.38).

Pentru aceasta se noteazǎ, pentru simplificarea scrierii, factorul de putere mediu:

si folosind relatia (1.38), scrisǎ pentru 2 mǎrimi indirecte W si Wr, avem:

Vom calcula cele douǎ derivate ale functiei f si dupǎ efectuarea calculelor se gǎsesc relatiile:

Rezultǎ expresia cǎutatǎ a erorii factorului de putere:

Se constatǎ cǎ desi puterile active si reactive se calculeazǎ cu erori de 2 % si 2,5 %, totusi factorul de putere mediu rezultǎ, prin calcul, cu o eroare relativǎ de numai 1,027 %, deoarece se produce o autocompensare a erorilor datoratǎ raportului , cu care este egal factorul de putere mediu.

Resurse

• Scritube.com