Fandom

Math Wiki

Fenomene ondulatorii

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Fenomene ondulatorii

O undã elasticã în propagare, atunci când întâlneste un obstacol sau o supra-fatã de separare dintre douã medii, produce anumite fenomene specifice, si anume ocolirea aparentã a obstacolului si schimbarea directiei de propagare prin întoar-cerea în acelasi mediu, sau prin trecerea în mediul urmãtor. Acestea sunt fenome-nele de difractie, reflexie si refractie, care se studiazã cu ajutorul notiunilor de razã si front de undã. Difractia este proprietatea undelor de a se împrãstia si a se curba atunci când trec print-o fantã îngustã sau lovesc un obstacol de dimensiuni comparabile cu lun-gimea de undã a undei. Difractia este o proprietate a tuturor undelor.

Aflarea frontului si a mersului ulterior al undei elastice atunci când ajunge la un obstacol sau pe o suprafatã de separare dintre douã medii se face pe baza prin-cipiului lui Huygens (Christian Huygens 1629-1695), observat experimental si for-mulat astfel: Toate punctele mediului aflate la un moment dat pe un front de undã devin surse secundare de oscilatii care produc unde identice cu unda primarã si se propagã în continuare. Noul front de undã se obtine ca fiind înfãsuratoarea punctelor mediului aflate în aceeasi fazã de oscilatie.

Noul front de unda.png

Undele care se genereazã permanent de cãtre punctele mediului se numesc unde secundare sau elementare, si se propagã în sensul îndepãrtãrii de sursa fizicã initialã. Altfel spus, prin acest efect nu apar unde inverse, ci numai unde progre-sive. Se admite cã absenta undelor inverse se datoreazã unei interferente a undelor elementare prin care în punctele din spatele frontului oscilatiile se distrug reci-proc, rãmânând în stare activã doar punc-tele de pe frontul de undã cel mai avansat.

O imagine a acestui mecanism este reprezentatã în figurã. Sursa punctiformã din O produce într-un mediu omogen si izotrop unde sferice. Punctele de pe supra-fata de undã S1 produc la rândul lor unde sferice secundare, iar suprafata de undã S2 reprezintã punctele de tangentã ale acestor unde secundare. Principiul lui Huygens afirmã o echivalentã între originea undei si orice punct atins de undã, în sensul cã în acest punct se repetã identic fenomenele din origine. În cazul unui obstacol de tip „perete cu o deschidere (aperturã)“, principiul lui Huygens permite aflarea frontului de undã pentru toate punctele, cu exceptia celor ale deschiderii însãsi, iar indicatorul care se are în vedere aici este raportul dintre dimensiunile deschiderii si lungimea de undã. Principiul lui Huygens este valabil atât pentru undele elastice, cât si pentru cele electromagnetice. Dacã o undã elasticã în propagare întâlneste un obstacol (perete, paravan, clãdire, copac, deschidere) de dimesiuni comparabile cu lungimea de undã, atunci unda se propagã mai departe ocolind obstacolul prin schimbarea directiei. Frontul si razele undei în momentul atingerii obstacolului suferã discontinuitãti. Fenomenul de ocolire aparentã a unui obstacol de cãtre unda elasticã se numeste difractie. Frontul undei difractate se construieste cu ajutorul principiului lui Huygens.

Frontul undei difractate.png

Punerea în evidentã si chiar vizualizarea difractiei se poate face cu ajutorul unui dispozitiv format dintr-un diapazon prevãzut cu un ac vibrator si un vas cu apã. Vasul este compus din douã compartimente separate printr-un perete prevãzut cu un mic orificiu O practicat la nivelul suprafetei lichidului. Dimensiunea orificiului este comparabilã cu lungimea de undã a undelor de suprafatã care se produc, si anume în jur de 1mm. Diapazonul este pus în stare de vibratie prin lovire, astfel încât acul atasat unuia din brate prin vibratie devine sursã de unde elastice. Se constatã cã undele se propagã în compartimentul din dreapta si în spatele orificiului, în toatã regiunea umbrei geometrice din afara conului dus din vârful S. Explicatia este continutã în principiul lui Huygens. Orificiul O devine sursã secundarã de unde identice cu cele produse în S. În acest fel, undele secundare se propagã si în spatele orificiului. Acelasi fenomen se obtine dacã lipseste peretele despãrtitor, iar în locul orificiului se plaseazã un obstacol. Formal, se poate spune cã unda ajunsã în punctul O îsi schimbã directia de propagare. Efectul prezentat se poate generaliza în sensul cã orice obstacol solid de dimensiuni apropiate lungimii de undã ocoleste obstacolul. Dacã în peretele despãrtitor se practicã douã orificii identice si simetrice fatã de dreapta SO, se obtine echivalentul dispozitivului Young din opticã. În acest caz, în compartimentul din dreapta apar douã fenomene ondulatorii: difractia si interferenta undelor secundare. Teoria completã a difractiei se face de regulã la studiul undelor electromag-netice si în particular la difractia luminii. Sunetul în aer are frecventa audibilã cuprinsã între 20 Hz. si 20.000 Hz., viteza de propagare de 340 m/s, iar lungimea de undã între 1,7 cm si 17 m. La frecventa standard de 1000 Hz., lungimea de undã în aer este de 34 cm. Din aceste date rezultã cã pe obstacole ca usi, ferestre, holuri, stâlpi, vehicule, cu dimensiunile de ordinul metrilor, se produce difractia, ceea ce explicã audibilitatea sunetului în spatele acestor obstacole. Receptarea în linie dreaptã a sunetului nu este posibilã deoarece obstacolele solide (ziduri, clãdiri) sunt practic total absorbante pentru sunete. Difractia este un fenomen fizic tipic ondulatoriu si deosebit de important în fizicã, dacã avem în vedere ideea dupã care particulele elementare au si proprietãti ondulatorii (modelul corpuscul-undã), idee apãrutã în urma unor fenomene de difractie a acestor particule pe reteaua cristalinã a corpului solid. Un fenomen important produs de luminã, care confirmã natura ondulatorie a acesteia, este fenomenul difractiei luminii, descoperit în 1665, de F. M. Grimaldi. Difractia apare ca o consecintã a principiului lui Huygens. Punerea în evidentã pe cale experimentalã a acestui fenomen, inseparabil de fenomenul de interferentã, este legatã de dificultatea faptului cã lungimile de undã ale luminii sunt foarte mici. Natura ne oferã totusi mijloace cu ajutorul cãrora putem urmãri calitativ fenomenul. De exemplu, dacã privim printr-un fulg de pasãre sau printr-o pânzã de umbrelã o sursã luminoasã îndepãrtatã, se observã o serie de irizatii ce se datoreazã fenomenului de difractie. Difractia luminii se poate pune în evidentã pentru toatã gama radiatiilor electromagnetice, în fascicul divergent sau paralel, si pentru obstacole sau orificii de diferite forme. Difractia poate fi studiatã în luminã paralelã, cu ajutorul retelei de difractie.

Studiul difractiei cu retele de difractie.png

Reteaua de difractie constã dint-un sistem de fante înguste, rectilinii, egale, paralele, echidistante si foarte apropiate una de alta. O astfel de retea este realizatã prin trasarea pe o placã de sticlã sau de plexiglas a unui numãr N de zgârieturi rectilinii pe o distantã L. Intervalele transparente dintre zgârieturi reprezintã fantele. Reteaua respectivã va avea un numãr n = N/L de trãsãturi pe unitatea de lungime si o distantã l = L/N = 1/n între douã trãsãturi succesive, distantã care se numeste constanta retelei. În figurã este datã schematic experienta cu o retea R. Un fascicul de luminã monocromaticã, provenit de la un izvor S, transformat într-un fascicol paralel de cãtre lentila L1, cade sub un unghi de incidentã i pe reteaua R. Figura de difractie se vede în planul focal al lentilei L2, pe ecranul E. Distributia intensitãtii în figura de difractie poate fi calculatã pornind de la principiul lui Huygens, potrivit cãruia fiecare fantã a retelei devine sediul unor noi unde secundare, pentru fiecare radiatie monocromaticã în parte. Sã ne referim la undele secundare emise dupã o singurã directie (care formeazã cu axul optic al sistemului OF unghiul a) de cãtre douã fante succesive ale retelei. Între aceste unde va exista mereu aceeasi diferentã de drum optic:

Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): \delta = \delta_1 – \delta_2 ,

unde d 1 = lsini reprezintã diferenta de drum optic între undele incidente pe retea si d 2 = lsina reprezintã diferenta de drum optic între undele difractate sub unghiul a. Deci:

Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): \delta = l(\sin i – \sin a).

În cazul retelei, fenomenul este mai complicat, deoarece, în afarã de difractia produsã de fiecare deschidere, se produce si o compunere a undelor luminoase care ajung în planul focal al lentilei L2 de la fiecare fantã, adicã se produce interfe-renta undelor provenite de la douã fante aflate la distanta l. Dacã d = kl în P vom obtine maxime, iar dacã d = (2k+1) l/2, vom obtine minime. Dacã razele difractate de douã fante vecine sub un anumit unghi au între ele o diferentã de drum corespunzãtoare unui maxim, atunci razele difractate de toate fantele retelei sub acelasi unghi vor corespunde la formarea unui maxim de difractie. Având în vedere fenomenul de interferentã al celor N fascicule, putem spune cã în toate directiile pentru care l(sini – sina) = kl vom obtine maxime de difractie.

Maxime de difractie.png

În fenomenul de difractie pe deschiderile retelei, maxi-mele principale nu vor avea aceeasi intensitate, ci vor scãdea în intensitate cu cresterea ordi-nului k. Dacã fasciculul este tre-cut prin douã retele încrucisate la un unghi de 90°, pe ecran se obtine imaginea din figurã.

Also on Fandom

Random Wiki