Fandom

Math Wiki

Elipsoid

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ellipsoide.JPG

Elipsoidul [elipsă, gr. eidos "aspect, formă"] este o suprafață generată de elipse mobile, omotetice, cu centrele pe o dreaptă d, perpendiculară pe planele lor şi care se sprijină pe o elipsă ce are una din axe situată pe această dreaptă d.

Este o cuadrică cu un centru de simetrie şi trei plane de simetrie, perpendiculare două câte două şi care se intersectează după trei axe de simetrie. Secţiunile plane prin elipsoid sunt elipse.

În coordonate carteziene, ecuația implicită a elipsoidului este:

\begin{align}
(E): \; \frac {x^2}{a^2} +\frac {y^2}{b^2} +\frac {z^2}{c^2} -1=0, \;\; (a, b, c >0), \\ unde \; (x, y, z) \in [-a, a] \times [-b, b] \times [-c, c] \subset \mathbb R^3.  \! \end{align}

Dacă b=c, elipsoidul este o suprafaţă de rotaţie generată prin rotația în jurul axei Ox a elipsei din planul xOy. Dacă a=b=c, elipsoidul devine o sferă.

Elipsoidul de rotaţie a fost studiat de Arhimede (sec. III î.Hr.) care i-a determinat volumul. Volumul domeniului mărgint de un elipsoid este:

V= \frac  4 3 \pi abc. \!

Elipsoizi omofocali Edit

Elipsoizii omofocali sunt elipsoizii care au aceleaşi focare, daţi de ecuaţia:

\frac{x^2}{a^2 + \lambda^2} + \frac{y^2}{b^2 + \lambda^2} + \frac{z^2}{c^2 + \lambda^2} -1=0. \!

Elispoizii omofocali au fost puşi în evidenţă, pentru prima dată, de Laplace (1798).


Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb.jpg
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb.jpg
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb.jpg
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb.jpg
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb.jpg
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru parabolic

Also on Fandom

Random Wiki