FANDOM


Ellipsoide

Elipsoidul [elipsă, gr. eidos "aspect, formă"] este o suprafață generată de elipse mobile, omotetice, cu centrele pe o dreaptă d, perpendiculară pe planele lor şi care se sprijină pe o elipsă ce are una din axe situată pe această dreaptă d.

Este o cuadrică cu un centru de simetrie şi trei plane de simetrie, perpendiculare două câte două şi care se intersectează după trei axe de simetrie. Secţiunile plane prin elipsoid sunt elipse.

În coordonate carteziene, ecuația implicită a elipsoidului este:

$ \begin{align} (E): \; \frac {x^2}{a^2} +\frac {y^2}{b^2} +\frac {z^2}{c^2} -1=0, \;\; (a, b, c >0), \\ unde \; (x, y, z) \in [-a, a] \times [-b, b] \times [-c, c] \subset \mathbb R^3. \! \end{align} $

Dacă b=c, elipsoidul este o suprafaţă de rotaţie generată prin rotația în jurul axei Ox a elipsei din planul xOy. Dacă a=b=c, elipsoidul devine o sferă.

Elipsoidul de rotaţie a fost studiat de Arhimede (sec. III î.Hr.) care i-a determinat volumul. Volumul domeniului mărgint de un elipsoid este:

$ V= \frac 4 3 \pi abc. \! $

Elipsoizi omofocali Edit

Elipsoizii omofocali sunt elipsoizii care au aceleaşi focare, daţi de ecuaţia:

$ \frac{x^2}{a^2 + \lambda^2} + \frac{y^2}{b^2 + \lambda^2} + \frac{z^2}{c^2 + \lambda^2} -1=0. \! $

Elispoizii omofocali au fost puşi în evidenţă, pentru prima dată, de Laplace (1798).


Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb
Cilindru parabolic