Efectul Hall

Să considerăm o placă metalică de laţime l şi grosime d străbătută de un curent continuu I. Vectorul densitate de curent este constant şi paralel cu laturile lungi ale plăcuţei. Să presupunem că introducem plăcuţa într-un câmp de inducţie $\vec B\!$ uniform, perpendicular pe feţele mari ale plăcuţei.

Sarcinile electrice mobile de câmp conţinute într-un element de volum dV , sunt supuse unei forţe magnetice:

$d \vec F_m = \rho dV \cdot \vec v \times \vec B = \vec j \times \vec B dV \!$   (1)

această forta este paralelă cu muchia l, ea modifică traiectoria electronilor mobili, determinând acumularea lor pe o margine a placuţei $(Q,Q') \!$ în timp ce cealaltă margine rămâne încărcată pozitiv $(P,P') .\!$ Acest fenomen produce un câmp electric $\vec E_H \| PQ \!$ şi orientat de la + catre - . El exercită asupra sarcinilor din volumul dV o forţă electrică:

$d \vec F_H = \rho \vec E_H \cdot dV \!$   (2)

fiind vorba de electroni, aceasta este orientată în sens opus lui $\vec E_H. \!$ Ea tinde să readucă traiectoriile electronilor la forma lor iniţială.

Când se stabileşte regimul permanent $\vec j\!$ este din nou $\| PP'(QQ') \!$ şi cele doua forţe sunt egal opuse.

$\rho \vec E_H dV = \vec j \times \vec B \cdot dV \!$   (3)

$\vec E_H = \frac{1}{\rho} (\vec j \times \vec B) \!$   (4)

sau

$\vec E_H = - \frac{1}{n_0 e} (\vec j \times \vec B) = - R_H (\vec j \times \vec B) \!$   (5)

Expresia (5) exprimă efectul Hall, care constă în apariţia unui câmp electric $\vec E\!$ perpendicular pe $\vec j, \; \vec B . \!$ Efectul Hall se mai poate exprima în funcţie de diferenţa de potenţial $V_H \!$ care corespunde câmpului $\vec E_H. \!$

Cum lărgimea plăcuţei este l:

$V_H = E_H \cdot l \!$   (6)

Grosimea plăcuţei fiind d, curentul o strabate:

$I = js = jld \!$   (7)

$\frac{V_H}{l} = - R_H \cdot \frac{I}{l \cdot d} \cdot B \!$   (8)

$V_H = -R_H \cdot \frac{I \cdot B}{d} \!$   (9)

În această relaţie toate mărimile introduse sunt usor de măsurat. Se poate determina experimental constanta $R_H, \!$ numită şi constanta Hall, cu ajutorul căreia se poate deduce densitatea volumică de sarcină, $\rho. \!$