FANDOM


Să considerăm o placă metalică de laţime l şi grosime d străbătută de un curent continuu I. Vectorul densitate de curent este constant şi paralel cu laturile lungi ale plăcuţei. Să presupunem că introducem plăcuţa într-un câmp de inducţie $ \vec B \! $ uniform, perpendicular pe feţele mari ale plăcuţei.

Placa metalica intr-un camp magnetic

Sarcinile electrice mobile de câmp conţinute într-un element de volum dV , sunt supuse unei forţe magnetice:

$ d \vec F_m = \rho dV \cdot \vec v \times \vec B = \vec j \times \vec B dV \! $   (1)

această forta este paralelă cu muchia l, ea modifică traiectoria electronilor mobili, determinând acumularea lor pe o margine a placuţei $ (Q,Q') \! $ în timp ce cealaltă margine rămâne încărcată pozitiv $ (P,P') .\! $ Acest fenomen produce un câmp electric $ \vec E_H \| PQ \! $ şi orientat de la + catre - . El exercită asupra sarcinilor din volumul dV o forţă electrică:

$ d \vec F_H = \rho \vec E_H \cdot dV \! $   (2)

fiind vorba de electroni, aceasta este orientată în sens opus lui $ \vec E_H. \! $ Ea tinde să readucă traiectoriile electronilor la forma lor iniţială.


Când se stabileşte regimul permanent $ \vec j \! $ este din nou $ \| PP'(QQ') \! $ şi cele doua forţe sunt egal opuse.

$ \rho \vec E_H dV = \vec j \times \vec B \cdot dV \! $   (3)
$ \vec E_H = \frac{1}{\rho} (\vec j \times \vec B) \! $   (4)

sau

$ \vec E_H = - \frac{1}{n_0 e} (\vec j \times \vec B) = - R_H (\vec j \times \vec B) \! $   (5)

Expresia (5) exprimă efectul Hall, care constă în apariţia unui câmp electric $ \vec E \! $ perpendicular pe $ \vec j, \; \vec B . \! $ Efectul Hall se mai poate exprima în funcţie de diferenţa de potenţial $ V_H \! $ care corespunde câmpului $ \vec E_H .\! $

Cum lărgimea plăcuţei este l:

$ V_H = E_H \cdot l \! $   (6)

Grosimea plăcuţei fiind d, curentul o strabate:

$ I = js = jld \! $   (7)
$ \frac{V_H}{l} = - R_H \cdot \frac{I}{l \cdot d} \cdot B \! $   (8)
$ V_H = -R_H \cdot \frac{I \cdot B}{d} \! $   (9)

În această relaţie toate mărimile introduse sunt usor de măsurat. Se poate determina experimental constanta $ R_H, \! $ numită şi constanta Hall, cu ajutorul căreia se poate deduce densitatea volumică de sarcină, $ \rho. \! $