Fandom

Math Wiki

Efectul Doppler

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Efectul Doppler este efectul de variaţie aparentă a frecvenţei unui semnal din cauza mişcării relative dintre sursă şi receptor. Sună destul de pompos, însă e foarte simplu de înţeles ce se întâmplă.

Introducere Edit

Imaginaţi-vă că vă aflaţi cu un prieten pe un câmp; el se află în vârful unui deal, dumneavoastră sunteţi jos, la poalele dealului. El are un coş cu mingi de tenis şi aruncă exact câte o minge pe secundă către dumneavoastră; ca să nu ne complicăm, să presupunem că mingile au viteză orizontală constantă. Însă prietenul dumneavoastră nu aruncă mingile doar pentru amuzament – nu, în realitate aveţi o convenţie cu el. Amândoi vă temeţi foarte tare de clovni şi aţi convenit că el, aflându-se mai la înălţime şi fiind capabil să vadă orice clovn de la mare distanţă, vă aruncă o minge pe secundă dacă totul e în regulă şi două mingi pe secundă dacă vede vreun clovn apropiindu-se. Câtă vreme staţi pe loc totul e în regulă, primiţi semnalul nealterat: el trimite o minge pe secundă, dumneavoastră primiţi o minge pe secundă. Deşi totul pare în regulă, aveţi un moment de panică: dacă prietenul dumneavoastră lucrează de fapt mână în mână cu clovnii şi v-au întins o capcană? O luaţi la goană către vârful dealului şi constataţi cu surprindere că acum mingile vin spre dumneavoastră cu frecvenţă mai mare! Totuşi când vă uitaţi la el, prietenul dumneavoastră nu pare că le-ar arunca mai repede: pur şi simplu veniţi în întâmpinarea mingilor care se îndreaptă spre dumneavoastră, aşa că frecvenţa cu care care ajung la dumneavoastră creşte. Ar fi de înţeles dacă aţi crede că prietenul dumneavoastră se preface că abia acum a văzut clovnii care vă înconjoară; în realitate acesta este efectul Doppler şi nu are nicio legătură cu clovnii. Serios.

Am ales să prezentăm conceptul într-un mod amuzant (deşi nu inexact, cel puţin în ce priveşte efectul Doppler). În realitate efectul Doppler are efecte semnificative mai ales în contextul undelor, aşa că vom continua analiza cu un exemplu mai serios: o broscuţă. Imaginaţi-vă o broscuţă care stă pe o frunză de nufăr pe un lac. Ea stă cu un picior în afara frunzei şi plesneşte cu el în apă o dată pe secundă. Asta produce unde pe oglinda apei cu frecvenţa de 1 hertz (adică una pe secundă); undele se împrăştie frumos, circular, concentric şi constant, dinspre frunză către malurile lacului. Să zicem că dumneavoastră aţi inventat un dispozitiv destul de ciudat: când îl aşezaţi pe suprafaţa apei, el emite un sunet de fiecare dată când detectează o perturbare pe apă. Dacă sunteţi staţionar pe mal iar frunza pe care stă broscuţa este şi ea staţionară pe lac atunci dispozitivul dumneavoastră va emite un piuit pe secundă, în corespondenţă exactă cu frecvenţa undelor generate de broască. Dacă însă vă urcaţi într-o barcă şi vă apropiaţi de broască atunci dispozitivul va întâlni mai multe unde mai repede şi va piui mai des. Invers, dacă vă îndepărtaţi de broască atunci veţi călători în aceeaşi direcţie cu undele; acestea vă vor ajunge mai greu din urmă şi vi se va părea că frecvenţa lor scade. Aceleaşi lucruri se întâmplă şi dacă dumneavoastră staţi pe mal dar se mişcă frunza: dacă se apropie de mal veţi detecta unde cu frecvenţă mai mare iar dacă se îndepărtează dispozitivul va piui mai rar.

Este foarte important de observat că vorbim numai şi numai despre o modificare aparentă a frecvenţei: în realitate broasca loveşte în mod constant cu piciorul în apă exact o dată pe secundă, iar amicul coulrofob[1] aruncă o minge pe secundă. Semnalul este constant, el doar pare că s-ar altera din cauza vitezei relative dintre dumneavoastră (receptorul) şi broască (emiţătorul semnalului).

Utilitate Edit

S-ar părea că există trei variabile esenţiale în ecuaţiile care guvernează magnitudinea efectului Doppler: viteza relativă dintre emiţător şi sursă, frecvenţa semnalului emis şi frecvenţa semnalului recepţionat. În realitate totul trebuie raportat la mediul (prin definiţie static) în care se propagă semnalul (aerul în cazul mingilor de tenis, apa în cazul broscuţei). Astfel, în loc de viteza relativă dintre emiţător şi sursă trebuie folosite trei variabile: viteza semnalului prin mediu (viteza mingilor prin aer sau a undelor pe apă), viteza emiţătorului faţă de mediu şi viteza receptorului faţă de mediu. Prin urmare variabilele care definesc exhaustiv efectul Doppler sunt:

  • f, frecvenţa aparentă;
  • f_0 \!, frecvenţa la origine;
  • v, viteza undelor în mediu;
  • v_r \!, viteza receptorului faţă de mediu;
  • v_s \!, viteza sursei faţă de mediu.

În paranteză fie spus, dacă tot am ajuns aici, formula propriu-zisă de calcul pentru viteze mici este:

f = \left ( \frac{v+v_r}{v+v_s} \right ) f_0. \!


Observaţi că cele cinci variabile de mai sus (variabile care sunt în esenţă neschimbate şi pentru viteze relativiste[2]) descriu în mod complet schimbările aparente de frecvenţă cauzate de efectul Doppler. Prin urmare am putea construi ecuaţii din care să obţinem pe oricare dintre ele dacă le cunoaştem pe celelalte patru. Astfel, efectul Doppler a fost exploatat în multiple aplicaţii practice.

Radarul

Unele radare folosesc efectul Doppler pentru a măsura viteza cu care se mişcă un corp în raport cu staţia radar. Aparatul radar emite un semnal direcţionat către un corp în mişcare (cum ar fi maşina dumneavoastră). Unda se se loveşte de obiect şi produce un ecou care se întoarce la aparatul radar. Un al doilea semnal, emis la o perioadă predeterminată după primul produce şi el un ecou care este receptat de aparatul radar. Diferenţa de timp dintre perioada de emisie şi perioada de recepţie este exact diferenţa dintre variabilele şi din formula de deasupra; este cunoscută iar este fie nulă (în cazul radarelor staţionare), fie uşor de determinat folosind vitezometrul maşinii de poliţie (în cazul radarelor amplasate în vehicule). Cunoscând aceste patru variabile se pot folosi ecuaţiile efectului Doppler pentru a o determina pe a cincea: , viteza maşinii dumneavoastră prin Ploieşti.

Astronomie

Efectul Doppler a avut un rol neaşteptat în astrofizică. Astăzi toată lumea ştie că universul a apărut în urma evenimentului cunoscut sub numele de Big Bang, însă această constatare nu este tocmai la îndemâna oricui. La urma urmei sună destul de bizar să spui că universul în totalitatea lui este rezultatul unei explozii, nu-i aşa? Ei bine, tocmai efectul Doppler este fenomenul cheie care a fost exploatat pentru a demonstra apariţia universului în urma unei explozii!

Cea mai evidentă formă de radiaţie emisă de o stea îndepărtată este lumina. Dar lumina se supune legilor care guvernează undele – culoarea luminii variază cu lungimea ei de undă. Mai exact, cu cât lungimea de undă a luminii este mai mare, cu atât frecvenţa ei este mai mică şi cu atât tinde spre roşu în cazul luminii vizibile, sau, în general, spre infraroşu. Invers, cu cât lungimea de undă este mai mică cu atât tinde spre albastru, sau ultraviolet.[3] Chiar ştiind asta, dacă te uiţi azi pentru prima dată la cerul nopţii, chiar şi cu un telescop performant, nu ai cum să-ţi dai seama în ce măsură culoarea unei stele oarecare este autentică sau decalată către roşu sau albastru din cauza efectului Doppler. Însă astronomii nu se uită de ieri, de azi la cer. De-a lungul timpului ei au putut determina care este culoarea reală a unor corpuri cereşti anume – prin urmare au aflat valoarea din ecuaţia efectului Doppler. Pe de altă parte, culoarea astrului respectiv, aşa cum era ea percepută pe Pământ, a dat valoarea variabilei . Ei bine, doar aceste două variabile sunt suficiente ca să determinăm dacă emiţătorul se îndepărtează sau se apropie de noi. Dacă frecvenţa aparentă este mai mare decât frecvenţa reală atunci se apropie; dacă e mai mică se depărtează. În cazul luminii, o frecvenţă aparentă mai mare decât cea reală s-ar traduce printr-o lungime de undă mai mică, deci printr-o decalare spre albastru. Invers, un corp care se îndepărtează ar produce o frecvenţă aparentă mai mică, deci o lungime de undă mai mare şi prin urmare o deplasare spre roşu a culorii faţă de cea reală.

Astronomii s-au uitat la un corp ceresc şi au constatat o deplasare spre roşu. Ceea ce nu e mare constatare: acel corp anume se îndepărtează de Pământ. Apoi s-au uitat în direcţia opusă şi au văzut tot o deplasare spre roşu. Şi s-a întâmplat la fel în toate direcţiile. Prin urmare Pământul se îndepărtează de toate corpurile cereşti din univers. Ba mai mult, cu cât un corp e mai îndepărtat, cu atât deplasarea spre roşu e mai mare – deci nu numai că ne îndepărtăm de toate astrele care ne înconjoară, dar cu cât sunt mai departe cu atât ne îndepărtăm mai repede. Nu există decât o singură concluzie: toate corpurile se îndepărtează unele de altele, deci întreg universul se află în expansiune – prin urmare a existat cândva în trecut un eveniment care a generat această expansiune, deci universul a apărut în urma unei „explozii”. Şi toate astea numai observând culoarea stelelor pe cer!

Istoric Edit

Efectul Doppler poartă numele descoperitorului său, Christian Doppler. Domnul Doppler s-a născut în 1803 în Salzburg şi a murit la 49 de ani în Veneţia. Fiul unui pietrar, Christian era prea firav ca să urmeze cariera tatălui său, aşa că după absolvirea liceului a studiat matematici şi astronomie în Viena şi s-a angajat la Institutul Politehnic din Praga (la acea vreme în Imperiul Austriac), unde a fost numit profesor de matematică şi fizică în 1841. Un an mai târziu, la vârsta de 39 de ani, a publicat cea mai cunoscută lucrare a sa intitulată simplu „Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels” („Despre lumina colorată a stelelor binare şi a altor stele din ceruri”). Aici şi-a postulat Doppler teoria cunoscută astăzi sub numele efectul Doppler, conform căreia frecvenţa aparentă a unei unde depinde de viteza relativă a observatorului faţă de sursă, el încercând astfel să explice culoarea aparentă a stelelor binare. De-a lungul profesoratului în Praga a mai publicat 50 de articole în matematică, fizică şi astronomie. În 1847 s-a mutat la o universitate minieră din actuala Banská Štiavnica în Slovacia (la acel moment tot în Imperiul Austriac); în 1849 s-a mutat înapoi în Viena, iar în 1853 a murit în urma unei complicaţii pulmonare în Veneţia... la acel moment tot în Imperiul Austriac! Mormântul lui se află chiar la intrarea cimitirului San Michele din Veneţia.


Efectul Doppler. Unda de soc 1.png Efectul Doppler. Unda de soc 2.png Efectul Doppler. Unda de soc 3.png

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki