Fandom

Math Wiki

Ecuație parametrică

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ecuaţiile parametrice reprezintă un sistem de ecuaţii echivalente cu un sistem dat, dar la care ecuaţiile sunt scrise explicit în funcţie de o altă necunoscută, sau necunoscute, numite parametri.

Exemplu: Ecuaţia cercului cu centrul în origine şi de rază r, în coordonate carteziene este:

x^2 + y^2 = r^2. \!

Luând ca parametru t, putem scrie ecuaţiile parametrice care descriu acest cerc sub forma:

x = r \cos t \!
x = r \sin t \!

unde t \in [0, 2 \pi]. \!

Exemple Edit

Ecuatie parametrica curba 1.png

Fig. 1

1) Să determinăm o parametrizare a curbei (fig. 1):

(C) \ : x^4 + y^4  + 8 x^2 y - 6y^2=0. \!

Soluţie. Intersectăm curba cu dreapta:

(d) \ : y=tx. \!

Obţinem ecuaţiile parametrice:

(C) \ : x= 2t \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4} \!
(C) \ : y = 2t^2 \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4}. \!


2) Se cere parametrizarea curbei:

(C) \ : (y-1)^3 + 27 (x-2)^2=0. \!

Soluţie. Intersectăm curba cu dreapta:

(d) \ : y-1= t(x-2). \!

Obţinem:

(C) \ : x= 2+ 27 t^{-3} \!
(C) \ : y = 1 + 27 t^{-2}. \!


3) Să parametrizăm curba:

(C) \ : ax=by e^{2 \alpha (xy/ab)}. \!

Soluţie. Curba se intersectează cu hiperbola:

xy = abt^2. \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki