FANDOM


Ecuaţiile parametrice reprezintă un sistem de ecuaţii echivalente cu un sistem dat, dar la care ecuaţiile sunt scrise explicit în funcţie de o altă necunoscută, sau necunoscute, numite parametri.

Exemplu: Ecuaţia cercului cu centrul în origine şi de rază r, în coordonate carteziene este:

$ x^2 + y^2 = r^2. \! $

Luând ca parametru t, putem scrie ecuaţiile parametrice care descriu acest cerc sub forma:

$ x = r \cos t \! $
$ x = r \sin t \! $

unde $ t \in [0, 2 \pi]. \! $

Exemple Edit

Ecuatie parametrica curba 1

Fig. 1

1) Să determinăm o parametrizare a curbei (fig. 1):

$ (C) \ : x^4 + y^4 + 8 x^2 y - 6y^2=0. \! $

Soluţie. Intersectăm curba cu dreapta:

$ (d) \ : y=tx. \! $

Obţinem ecuaţiile parametrice:

$ (C) \ : x= 2t \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4} \! $
$ (C) \ : y = 2t^2 \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4}. \! $


2) Se cere parametrizarea curbei:

$ (C) \ : (y-1)^3 + 27 (x-2)^2=0. \! $

Soluţie. Intersectăm curba cu dreapta:

$ (d) \ : y-1= t(x-2). \! $

Obţinem:

$ (C) \ : x= 2+ 27 t^{-3} \! $
$ (C) \ : y = 1 + 27 t^{-2}. \! $


3) Să parametrizăm curba:

$ (C) \ : ax=by e^{2 \alpha (xy/ab)}. \! $

Soluţie. Curba se intersectează cu hiperbola:

$ xy = abt^2. \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit