Fandom

Math Wiki

Ecuație diferențială de ordinul întâi

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ec dif de ord 1.JPG

Fig. 1

Definiţie. O ecuație diferențială de ordinul I este de forma:

y(x) = f(x, y(x)),  \!   (1)

unde y: I \rightarrow \mathbb R \! este o funcție derivabilă pe I, I \subset \mathbb R \! cu derivata y': I \rightarrow \mathbb R, \! iar f este o funcţie definită pe o mulțime de forma J \times K, \! unde J şi K sunt intervale de numere reale.

Se numeşte soluţie a ecuaţiei diferenţiale o funcţie derivabilă y: I \rightarrow \mathbb R, \; I \subset J \! astfel încât pentru orice x \in I \! să avem y(x) \in K \! şi y(x) = f(x, y(x)). \!

Dacă se cere găsirea unei soluţiiy care într-un punct x_0 \in I \! ia o valoare dată y_0, \! se spune că soluţia y satisface condiţia iniţială y(x_0) = y_0. \! (Problema lui Cauchy).


Interpretare geometrică

Rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (1) revine la găsirea curbelor de ecuaţie y=y(x) \! pentru care panta tangentei în punctul M(x, y(x) ) \! este \tan \alpha = f(x, y(x)), \! \alpha \! fiind unghiul tangentei cu axa Ox (fig. 1).

Curbele y = y(x) \! se numesc curbe integrale.


Ec dife 1.png Ec dife 2.png Ec dife 3.png Ec dife 4.png Ec dife 5.png Ec dife 6.png Ec dife 7.png Ec dife 8.png

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki