Fandom

Math Wiki

Ecuație cubică

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ecuația cubică este o ecuație algebrică de forma generală:

Ax^3 +B x^2 +Cx+D=0, \!

unde A, B, C, D \in \mathbb C, \! cu condiţia A \neq 0. \!

Dacă simplificăm prin A, ecuaţia dobândeşte forma mai simplă:

x^3 + bx^2 + cx +d=0. \!

Pentru a o rezolva, utilizăm substituţia:

x=y+r \!

şi vom determina valoarea lui r astfel încât termenul în  x^2 \! să se anuleze.

Facând substituţia şi efectuând calculele, vom obţine r=- \frac b 3. \!

Ecuaţia revine la una de forma:

y^3 + py + q=0. \!

Rădăcinile acesteia sunt:

y_1 = u + v \!
y_2 = \alpha u + \alpha^2 v \!
y_3 =\alpha^2 u + \alpha v, \!

unde::

u = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{\bigg ( \frac q 2 \bigg ) ^2 + \bigg ( \frac p 3 \bigg ) ^3}} \!
u = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{\bigg ( \frac q 2 \bigg ) ^2 + \bigg ( \frac p 3 \bigg ) ^3}} \!

şi

\alpha = - \frac 1 2 + \frac {\sqrt 3}{2} i \! (una din rădăcinile cubice ale unităţii).


Aceste formule au fost descoperite independent de Scipione del Ferro (c. 1510) şi Tartaglia (c. 1530) şi poartă în mod eronat numele lui Cardano, care le-a publicat în lucrarea sa Ars magna (1545) ca pe o descoperire proprie.


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki