Fandom

Math Wiki

Ecuația undei plane

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments4 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Mediile continue (gaze, lichide şi solide) sunt sisteme de particule legate, adică particule (molecule, atomi sau ioni) care interacţionează între ele. De aceea, dacă una din particule oscilează, vor începe să oscileze şi particulele vecine, oscilaţia propagându-se de la particulă la particulă. Procesul de propagare a unei oscilaţii în mediul ambiant se numeşte undă. În decursul propagării undei, fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziţiei sale de echilibru, mişcarea oscilatorie propagându-se din aproape în aproape, dar nu instantaneu, 

Totalitatea punctelor la care a ajuns unda la un moment dat t şi care oscilează în fază, se numeşte suprafaţă de undă sau front de undă sau suprafaţă de fază constantă. Forma geometrică a frontului de undă determină denumirea undei (undă plană, undă sferică, undă cilindrică ).


Pentru a deduce ecuaţia undei plane, să considerăm că punctul S , în care se găseşte sursa undelor, oscilează cu amplitudine constantă, deci fără amortizare, conform ecuaţiei:

y_2=A \sin \omega t. \!

În general, elongaţia y nu trebuie neapărat să aibă semnificaţia unei lungimi, ea poate desemna şi o mărime fizică ondulatorie oarecare, de exemplu: presiunea, respectiv intensitatea câmpului electric sau intensitatea câmpului magnetic. În general, în aceste cazuri, elongaţia nu se notează cu y, ci cu \Psi , \! purtând numele de funcţie de undă.

Un punct M din mediu, situat la distanţa x de sursă, va intra în oscilaţie mai târziu, după un interval de timp:

t_1 = \frac x u \!

adică exact timpul necesar ca unda, care se propagă cu viteza u, să străbată distanţa x dintre S şi M . Deci, în punctul M ecuaţia oscilaţiei va avea forma:

y=A \sin \omega (t-t_1) \!

Ţinând cont că lungimea de undă \lambda \! a undei reprezintă distanţa străbătută de undă în timpul unei perioade T a oscilaţiei, adică:

\lambda = uT \!

vom obţine ecuaţia undei armonice monocromatice plane sub trei forme echivalente:

y=A \sin \omega \left ( t- \frac x u \right ) = 2A \sin \frac{2 \pi}{T} \left ( t- \frac x u \right ) = A \sin 2 \pi\left (\frac t T- \frac x \lambda \right ) \!

Vezi şi Edit

Ecuaţia undelor sonore

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki