Fandom

Math Wiki

Dreapta lui Euler

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Figura- dreapta lui Euler.png

Teoremă. Fie O centrul cercului circumscris triunghiului ABC, G centrul de greutate şi H ortocentrul triunghiului. Punctele H, G şi O se găsesc pe o dreaptă (dreapta lui Euler) şi avem: HG = 2 GO. \!


Demonstraţie. Se cunoaşte că GA'=\frac 1 2 GA. \! Această proprietate a centrului de greutate ne sugerează ideea utilizării omotetiei H_{G, - \frac 1 2} , \! prin care punctul A se transformă în punctul A'= h_{G, - \frac 1 2}(A). \!

Deoarece prin omotetie, o dreaptă care nu trece prin centru omotetiei se transformă într-o dreaptă paralelă cu ea, înseamnă că înălţimea AH se transformă în mediatoarea segmentului BC. Analog, înălţimea BH se transformă în mediatoarea laturii AC. Prin urmare, punctul H, intersecţia înălţimilor, se transformă în punctul O, intersecţia mediatoarelor.

De aici se deduc două proprietăţi:

a) Punctele H, G şi O= h_{G, -\frac 1 2}(H) \! sunt coliniare (definiţia omotetiei)

b) GO= \left | -\frac 1 2  \right | \cdot GH \; \Leftrightarrow \; HG=2 GO. \!

Resurse Edit


Euler thumb portrait.png
Leonhard Euler
  • Dreapta lui Euler‎‎Cercul lui EulerEcuația Cauchy–EulerNumărul lui EulerConstanta lui EulerCaracteristica EulerTeorema lui Euler (geometrie)Teorema lui Euler (teoria numerelor)Funcția lui EulerFormula lui EulerFormula lui Euler (mecanică)Metoda EulerIntegrala Euler-PoissonFormula Euler-MaclaurinProdusul lui EulerIntegrală EulerUnghiurile lui EulerInegalitatea lui EulerRelația lui Euler pentru patrulatere

Also on Fandom

Random Wiki