FANDOM


Distanta dintre doua drepte in plan este distanta de la un punct de pe o dreapta la cealalta dreapta.

Distanţa dintre două drepte oarecare în spaţiu Edit

Fie dreptele oarecare în spaţiu:

$ (d_1): \; \; \frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1} \! $
$ (d_2): \; \; \frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2} \! $

Fie $ (d) \! $ perpendiculara comună a dreptelor $ (d_1) \! $ şi $ (d_2) \! $ iar $ P_1 \! $ respectiv $ P_2 \! $ punctele de contact ale acesteia cu $ (d_1) \! $ respectiv $ (d_2). \! $

Construim paralelipipedul determinat de vectorii $ \vec {M_1M_2} = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1), \; \vec v_1 = (l_1, m_1, n_1) \! $ şi $ \vec v_2=(l_2, m_2, n_2). \! $

Calculul distantei dintre doua drepte


Distanţa dintre dreptele $ (d_1) \! $ şi $ (d_2) \! $ este dată de distanţa dintre punctele de contact ale perpendicularei comune cu cele două drepte, distanţă ce reprezintă înălţimea paralelipipedului construit. Astfel, obţinem:

$ \delta_{(d_1, d_2)} = \delta_{P_1, P_2} = \frac {|\vec {\nu}_1, \vec{\nu}_2, \overrightarrow {M_1M_2}|}{\|\vec{\nu}_1 \times \vec{\nu}_2\|}. \! $

Vezi şi Edit