Fandom

Math Wiki

Distanța dintre două drepte

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments6 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Distanţa dintre două drepte oarecare în spaţiu Edit

Fie dreptele oarecare în spaţiu:

(d_1): \; \; \frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1} \!
(d_2): \; \; \frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2} \!

Fie (d) \! perpendiculara comună a dreptelor (d_1) \! şi (d_2) \! iar P_1 \! respectiv P_2 \! punctele de contact ale acesteia cu (d_1) \! respectiv (d_2). \!

Construim paralelipipedul determinat de vectorii \vec {M_1M_2} = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1), \; \vec v_1 = (l_1, m_1, n_1) \! şi \vec v_2=(l_2, m_2, n_2). \!

Calculul distantei dintre doua drepte.png


Distanţa dintre dreptele (d_1) \! şi (d_2) \! este dată de distanţa dintre punctele de contact ale perpendicularei comune cu cele două drepte, distanţă ce reprezintă înălţimea paralelipipedului construit. Astfel, obţinem:

\delta_{(d_1, d_2)} = \delta_{P_1, P_2} = \frac {|\vec {\nu}_1, \vec{\nu}_2, \overrightarrow {M_1M_2}|}{\|\vec{\nu}_1 \times \vec{\nu}_2\|}. \!

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki