Diferențială Gâteaux

[Numele provine de la René Gâteaux (1889 - 1914).]

Fie X şi Y două spaţii vectoriale normate $f:U\subset E\rightarrow F\!$ unde U este deschis. Spunem că f este diferenţiabilă în sens Gâteaux într-un punct de pe U dacă există o aplicație liniară continuă $L:E\rightarrow F\!$ astfel încât, pentru orice $v\in E:\!$

$\lim _{t\to 0^{+}}{\frac {1}{t}}(f(a+tv)-f(a))=L(v).\!$

L se va numi diferenţială Gâteaux a lui f în punctul a.

Resurse

• BibMath.net