FANDOM


[Numele provine de la René Gâteaux (1889 - 1914).]

Fie X şi Y două spaţii vectoriale normate $ f: U \subset E \rightarrow F \! $ unde U este deschis. Spunem că f este diferenţiabilă în sens Gâteaux într-un punct de pe U dacă există o aplicație liniară continuă $ L : E \rightarrow F \! $ astfel încât, pentru orice $ v \in E: \! $

$ \lim_{t \to 0^+} \frac 1 t (f(a + tv) - f(a)) = L(v). \! $

L se va numi diferenţială Gâteaux a lui f în punctul a.


Resurse Edit