Fandom

Math Wiki

Derivată după un vector

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Fie o aplicație f: U \subset \mathbb R^n \rightarrow R^p, \! unde U este mulțime deschisă şi fie un punct a \in U \! şi un vector nenul \mathbf h \in \mathbb R^n. \! Spunem că f admite derivată după vectorul \mathbf h \! dacă funcţia de o variabilă reală g(t) = f(a + t \mathbf h) \! este derivabilă în 0. g'(0) \! se va numi derivata funcţiei f după vectorul \mathbf h. \!

Acest lucru este echivalent cu existenţa limitei:

\lim_{t \to 0} \frac{f(a + t \mathbf h)}{t}. \!


Derivata după un vector este o încercare de a generaliza noţiunea de derivată pentru o funcţie cu mai multe variabile. Totuşi , definiţia nu este satisfăcătoare, căci există funcţii care admit derivate după orice vector, dar nu sunt continue. De exmplu, fie funcţia:

f(x, y) = \begin{cases} \frac{y^2}{x} & daca \; x \neq 0 \\ 0 & in \; caz \; contrar.  \end{cases} \!

Atunci, pentru \mathbf h =(a, b) \! avem:

\frac{f(t \mathbf h) - f(0)}{t}= \frac{b^2}{a}, \!

iar dacă a nu este nul, \frac{f(t \mathbf h) - f(0)}{t}= 0 \!

dacă nu, f admite o derivată după \mathbf h. \! Dar f \left ( \frac{1}{n^2}, \frac 1 n \right )  =1 \! nu tinde către zero, ceea ce dovedeşte că f nu este continuă în (0, 0). \!

Deriv dupa vect img 1.png

Directional derivative 1.png Directional derivative 2.png Directional derivative 3.png Directional derivative 4.png Directional derivative 5.png

Deriv dupa vect resp.png

Vezi şi Edit



Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki